[发明专利]幂函数型水位流量关系的一种拟合方法

说明书

一、技术领域

本发明属于水文水资源技术领域。水位流量关系是水文资料整编的重要内容之一；是水利水电工程规划设计、水文预报和水库调度的重要依据之一。 

二、背景技术

水位流量关系常选配成幂函数型^[1]： 

Q=β0(Z-Z0)β=β0Zeβ---(1)]]>

式中Q——流量，m³/s；Z——水位，m；Z₀——断流水位，即Q＝0时的水位，m；Ze——有效水位，m；β₀，β——待估参数。 

为叙述方便，将式(1)表示为一般形式 

y＝ax^b            (2) 

目前常用的方法^[2，3]是首先通过变量代换将式(2)化为线性模型，即对式(2)两边取对数，得 

lgy＝lga+blgx    (3) 

并令Y＝lgy，X＝lgx，a′＝lg a，b′＝b，则有线性模型： 

Y＝a′+b′X      (4) 

其次，利用线性回归方法推求式(4)的线性回归系数a′，b′，然后再由线性回归系数反求式(2)的非线性回归系数：a＝10^a′，b＝b′。这是数理统计教科书以及生产实际中的经典方法，称其为传统方法。上述方法看起来是合理的，其实不然，说明如下。 

设幂函数型因变量的残差平方和为 线性化后的因变量Y的残差平方和为 文献[4](张子贤.化非线性为线性的加权回归方法及其应用[J].水文，1991，(2)：46-48.)导出二者关系为： 

Σi=1n(Yi-Y^i)2(dydY)i2≈Σi=1n(yi-y^i)2---(5)]]>

式(5)表明，传统方法所求回归系数a′，b′满足 为最小，而由此求得的非线性回归系数a，b不满足幂函数型因变量的残差平方和 为最小。