[发明专利]一种快速确定空间轴对称刚体目标姿态角的方法

权利要求书

1.一种快速确定空间轴对称刚体目标姿态角的方法，其特征在于步骤如下：

第一步，根据空间轴对称刚体目标的X、Y、Z轴的转动惯量I_x,I_y,I_z和X、Y、Z轴的初始旋转角速度w_x0,w_y0,w_z0，得到目标运动动能T和总角动量H，其中三个转动惯量I_x,I_y,I_z之间满足约束条件I_x＝I_y≥I_z，目标运动动能T和总角动量H的计算公式为：

Ixwx02(t)+Iywy02(t)+Izwz02(t)=2T---(1)]]>

Ix2wx02(t)+Iy2wy02(t)+Iz2wz02(t)=H2---(2)]]>

其中式（1）和式（2）中t为时间变量；w_x0表示围绕X轴旋转的初始角速度分量，w_y0表示围绕Y轴旋转的初始角速度分量，w_z0表示围绕Z轴旋转的初始角速度分量；

第二步，确定三角响应函数频率参数ε、椭圆的模k、第三类非完全椭圆积分输入参数n，其中公式如下：

ϵ=(2IxT-H2)(Iy-Iz)IxIyIz---(3)]]>

k=(Ix-Iy)(H2-2IzT)(Iy-Iz)(2IxT-H2)---(4)]]>

n=(Iy-Ix)Iz(|Iy-Iz)Ix---(5)]]>

根据约束条件I_x＝I_y≥I_z，有k＝0,n＝0；

第三步，求解正弦幅度雅克比椭圆函数sn，余弦幅度雅克比椭圆函数cn，Δ幅度雅克比椭圆函数dn的最简表达式；

sn(εt,k)＝sin(εt)

cn(εt,k)＝cos(εt)    （6）；

dn(εt,k)＝1

第四步，确定空间刚体目标的X、Y、Z轴的三个旋转角速度分量w_x,w_y,w_z；

具体计算公式为：

wx=H2-2IzTIx(Ix-Iz)×cn(ϵt,k)]]>

wy=H2-2IzTIy(Iy-Iz)×sn(ϵt,k)---(7)]]>

wz=2IxT-H2Iz(Ix-Iz)×dn(ϵt,k)]]>

其中w_x是围绕X轴旋转的瞬时角速度分量，w_y是围绕Y轴旋转的瞬时角速度分量，w_z是围绕Z轴旋转的瞬时角速度分量；

第五步，化简第三类非完全椭圆积分

Π[sn(ϵt,k),n,k]=∫0sndt(1-nt2)1-t21-k2t2---(8)]]>

其中n表征椭圆特征，其在空间轴对称刚体目标的前提下的表达式为：

n=(Iy-Ix)Iz(Iy-Iz)Ix]]>

对于空间轴对称刚体目标的转动惯量满足I_x＝I_y≥I_z，n＝0；

式（8）简化为：

Π[sn(ϵt,k),n,k]=∫0sndt(1-nt2)1-t21-k2t2=∫0sndt(1-t2=arcsin(sn)=ϵt---(9);]]>

第六步，确定空间轴对称刚体目标的三个姿态角，包括进动、章动和翻滚姿态角，其中，进动姿态角计算公式：

φ(t)=H(Ix-Iz)ϵIxIzΠ[sn(ϵt,k),n,k]-HIzt]]>

=H(Ix-Iz)ϵIxIzϵt-HIzt]]>（10）

=H(Ix-Iz)-HIxIxIzt]]>

=-HIxt]]>

章动姿态角计算公式：

θ(t)=arccosIzwzH---(11)]]>

翻滚姿态角计算公式：

ψ(t)=-arctanIywyIxwx---(12).]]>

=-ϵt]]>