[发明专利]一种基于空间扫描方法的数据包络分析模型

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于空间扫描方法的数据包络分析（DEA）模型，克服了传统DEA模型得出的效率分析结果不能排序的问题。本发明的技术领域为管理学领域的技术效率分析。

背景技术

DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种基于被评价对象间相对比较的非参数技术效率分析方法。这一分析方法是由美国的Charnes，Cooper和Rhodes于1978年首次提出的。由于DEA适用范围广，特别是在分析多投入、多产出的情况时具有特殊的优势，因而其应用范围迅速拓展，目前已涵盖工业、农业、商业、行政、教育、卫生、体育等各个领域，DEA已从最初的一种分析方法发展成为一门融汇了数学、运筹学、管理学、计量经济学和计算机科学的重要工具。

传统的DEA模型存在得出的效率分析结果不能用于排序的问题，原因在于传统DEA模型是在前沿上确定一点作为被评价决策单元（DMU）的投影点，并以此投影点作为标杆对被评价DMU做出效率测量，不同DMU的投影点是不同的，这样测算出的效率值相互之间的可比性差，从而不宜用于排序。另外，传统的径向DEA模型对无效率的测量没有包括松弛变量，从而使得出的效率值可能高估了被评价DMU的技术效率。SBM非径向DEA模型对效率值的测量充分考虑了所有投入（产出）的松弛变量，但它采用了前沿上距离被评价DMU最远的投影点作为参照，这种测量方式，无论是从管理者的角度，还是从被评价者的角度，都是欠合理的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于DEA方法的可用于对被评价DMU进行排序的技术效率评价方法，以解决传统DEA模型得出的效率分析结果不适合对DMU进行排序的问题，即传统的DEA模型只能分辨出是DEA 有效还是非有效，不具备对DMU进行排序的能力。

为了达到上述目的，本发明提出了基于空间扫描的DEA模型，它得出的效率分析结果是被评价DMU从所有方向上与前沿进行比较，其平均效率值是被评价DMU与效率前沿关系的整体和全面反映，各个DMU的平均效率得分相互之间具有可比性。本发明提出的空间扫描DEA模型是一种新的基于DEA方法的效率分析技术。

基于空间扫描的DEA模型的步骤为：首先对分析数据进行标准化变换以满足方向距离函数DEA模型分析结果单位不变性的要求；然后在欧氏空间中，通过空间扫描的方式均匀的获得一组单位向量的集合；最后利用向量集合中的每一个方向向量和标准化数据集，建立方向距离函数数据包络分析模型并计算每个模型的效率值及平均效率值。

具体实施方式

基于空间扫描的DEA模型的具体实施方式包括三个步骤：1）数据标准化；2）建立空间扫描方向向量集合；3）计算空间扫描DEA的效率值和平均效率值。

1. 数据标准化。

单位不变性是指效率测量的无量纲（dimensionless ）特征，它是DEA效率测量方法必备的条件之一。DEA的单位不变性是指其分析得出的效率值与投入、产出数据的单位无关。如果能够在建立DEA模型之前，根据DEA的基本原理，对投入和产出数据进行无量纲化变换，则之后用变换后的数据所建立的DEA模型的效率测量结果一定是与投入、产出数据所采用的单位无关的。DEA数据标准化(data normalization)方法：

假设有n个DMU，每个DMU都有m种投入和q种产出，被评价DMU₀的投入和产出分别为x_i0和y_r0，任意DMU_j的投入和产出分别为x_ij和y_rj，标准化之后DMU_j的投入和产出分别为                                                和。标准化变换方法为：

。

上述方法中，绝对值的使用使上述标准化方法可以应用于包含负数的指标。DEA数据标准化实质是投入和产出数据分别采用被评价DMU0的投入和产出数值作为测量单位，可以看作是投入产出数据单位的改变。因此，凡是具有单位不变性的DEA效率测量方法（包括径向和非径向模型），在采用标准化数据后，得出的效率值保持不变。也就是说DEA数据标准化方法保持了与径向和非径向模型的兼容性。

2. 建立空间扫描方向向量集合。