[发明专利]简易地磁矢量测量方法

权利要求书

1.一种简易地磁矢量测量方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，采用四元数表示坐标系旋转；坐标系OXYZ发生q旋转时记q＝λ+P₁i+P₂j+P₃k，则对应的q^-1的表达式为q^-1＝λ-P₁i-P₂j-P₃k，旋转后得到新坐标系OX’Y’Z’，一个相对原始坐标系OXYZ不发生旋转变换的矢量V＝xi+yj+zk，矢量V在新坐标系上的投影为V＝x′i′+y′j′+z′k′，则不变矢量V在两个坐标系上的投影之间存在如式(1)所示关系；

V_e′＝q^-1V_eq    (1)

式中，V_e＝xi+yj+zk与V_e′＝x′i+y′j+z′k分别称为矢量V在坐标系OXYZ和OX’Y’Z’上的映像；

将投影变换式(1)展开，即把V_e、V_e’、q和q^-1代入式(2)中，得到q旋转前后同一矢量在不同坐标系中的坐标变换关系式如式(2)所示；

x′y′z′=Cxyz---(2)]]>

式中，方向余弦矩阵C=λ2+P12-P22-P322(P1P2+λP3)2(P1P3-λP2)2(P1P2-λP3)λ2+P22-P12-P322(P2P3+λP1)2(P1P3+λP2)2(P2P3-λP1)λ2+P32-P12-P22]]>

当一个坐标系通过多次旋转后，新坐标系和原始坐标系的关系等效于一个一次转动的效果，假定q₁、q₂分别是第一次转动、第二次转动的四元数，q是合成转动四元数，那么式(3)所示的关系成立；

q＝q₁·q₂         (3)

式中，q₁和q₂的转轴方向必须以瞬时转轴映像的形式给出；

第二步，确定载体坐标系到地理坐标系的变换四元数，记为q₀；用oxyz来表示载体坐标系，用ox₀y₀z₀来表示地理坐标系；载体坐标系到地理坐标系通过坐标系旋转的方式实现，按照偏航角、俯仰角和滚转角的旋转顺序分别旋转角度ψ，θ和γ，设坐标系oxyz旋转到坐标系ox₀y₀z₀时每一步所对应的转动四元数依次为q₁、q₂、和q₃；对于第一次旋转，瞬时转轴n即为坐标系oxyz中的oy轴，坐标系绕oy轴转ψ角，形成新的坐标系ox’yz’；oy轴对应单位矢量j，所以定义n的映像为j，则q₁的映像表达式如式(4)所示；

q1=cosψ2+sinψ2·j---(4)]]>

对于第二次旋转，瞬时转轴n即为坐标系ox’yz’中的oz’轴，坐标系绕oz’轴转θ角，形成新的坐标系ox₀y’z’；oz’轴对应单位矢量k，所以定义n的映像为k，则q₂的映像表示式如式(5)所示；

q2=cosθ2+sinθ2·k---(5)]]>

对于第三次旋转，瞬时转轴n即为坐标系ox₀y’z’中的ox₀轴，坐标系绕ox₀轴转γ角，形成新的坐标系ox₀y₀z₀；ox₀轴对应单位矢量i，所以定义n的映像为i，则q₃的映像表示式如式(6)所示；

q3=cosγ2+sinγ2·i---(6)]]>

最终根据转动四元数的合成原理，与三次转动等效的合成转动四元数q₀的表达式如式(7)所示；

q₀＝q₁·q₂·q₃         (7)

用R＝xi+yj+zk来表示坐标系oxyz中的某矢量，且坐标系oxyz通过转动四元数q₀旋转后R在坐标系ox₀y₀z₀中的映像记为R₀，且R₀＝x₀i+y₀j+z₀k；根据四元数与坐标系旋转的关系如式(8)所示；

R₀＝q₀^-1Rq₀            (8)

联立式(4)～(8)解得矢量R旋转前后两坐标系之间的坐标变换关系如式(9)所示；

x0y0z0=C0xyz---(9)]]>

其中方向余弦矩阵

C0=cosθcosψsinθ-cosθsinψ-sinθcosψcosγ+sinψsinγcosθcosγsinθsinψcosγ+cosψsinγsinθcosψcosγ+sinψsinγ-cosθsinγ-sinθsinψsinγ+cosψcosγ]]>

第三步，设磁强计本身的坐标系为ox₁y₁z₁，该坐标系到载体坐标系oxyz的转动四元数为q_x；

当将磁强计和惯性导航设备安装好之后，q_x为固定的转动四元数；为了减小测量误差，必须通过一定的测量方式将其计算出来，最终修正测量的结果；

在本系统中首先将磁强计固定好之后，然后将惯性导航设备置于磁强计之上将其三轴对齐，并测量此时磁强计坐标系与北天东坐标系之间的角度关系，三个角度记为ψ₁、θ₁和γ₁；将惯性导航设备固定到小车之上并测量此时惯性导航设备坐标系与北天东坐标系之间的角度关系，得到三个角度记为ψ₀、θ₀和γ₀；然后根据两次测量得到的数值通过式(10)得到磁强计坐标系与载体坐标系之间的角度关系；

ψ‾=ψ1-ψ0θ‾=θ1-θ0γ‾=γ1-γ0---(10)]]>

得磁强计坐标系与载体坐标系之间的方向余弦矩阵为：

Cx=cosθ‾cosψ‾sinθ‾-cosθ‾sinψ‾-sinθ‾cosψ‾cosγ‾+sinψ‾sinγ‾cosθ‾cosγ‾sinθ‾sinψ‾cosγ‾+cosψ‾sinγ‾sinθ‾cosψ‾cosγ‾+sinψ‾sinγ‾-cosθ‾sinγ‾-sinθ‾sinψ‾sinγ‾+cosψ‾cosγ‾]]>

第四步，磁强计坐标系与理想磁强计坐标系之间的关系如式(11)所示；

xa=xbcosexycosexz+ybsinexz-zbsinexycosexzya=-xbsineyzcoseyx+ybcoseyxcoseyz+zbsineyxza=xbsinezy-ybsinezxcosezy+zbcosezxcosezy---(11)]]>

式中，e_xz、e_xy、e_yz、e_yx、e_zy、e_zx表示六个误差安装角；

由于安装误差角都是小量，忽略二阶小量项，则式(11)写成：

xayaza=1exz-exy-eyz1eyxezy-ezx1xbybzb=Cbaxbybzb---(12)]]>

式中：

Cba=I+ΔCba=I+0exz-exy-eyz0eyxezy-ezx0---(13)]]>

Cab=(Cba)T=I+ΔCab=I+0-eyzezyexz0-ezx-exyeyx0---(14)]]>

由安装误差所引起的磁矢量测量误差为：

δh=ΔCabh‾---(15)]]>

设磁强计在磁矢量输入为零时的输出值为：

h₀＝[h_x0 h_y0 h_z0]     (16)

第五步，建立磁强计的数学模型如下：

hx′=hx0+kxhx+kxyhy+kxzhzhy′=hy0+kyzhx+kyhy+kyzhzhz′=hx0+kzxhx+kzyhy+kzhz---(17)]]>

式中，

h_x’、h_y’、h_z’——磁强计在x，y，z三个坐标轴向校正后的输出值，单位为nT；

h_x、h_y、h_z——磁强计在x，y，z三个坐标轴向的实际输出值，单位为nT；

h_x0、h_y0、h_z0——磁强计在x，y，z三个坐标轴向的零位输出，单位为nT；

k_x、k_xy、k_xz——磁强计在x轴的误差校正系数；

k_y、k_yx、k_yz——磁强计在y轴的误差校正系数；

k_z、k_zx、k_zy——磁强计在z轴的误差校正系数；

通过对同一处的地磁矢量进行十二个位置的测量，对测量得到的数据进行处理便得到式(17)中的磁强计的零位输出以及安装误差系数；这十二个位置分别为：北天东、南天西、南地东、北地西、天南东、天北西、地北东、地南西、北西天、南东天、北东地、南西地，并且按照前后顺序标号，分别记作位置1、位置2、位置3、……位置11、位置12；假设地磁矢量在北天东方向的值分别为h_n、h_u、h_e；

将位置1～4下的标定数据经过坐标变换后分别带入误差补偿模型(17)式的h_y′＝h_y0+k_yxh_x+k_yh_y+k_yzh_z式中，得到四个等式：

h_y1＝h_y0+k_yxh_n+k_yh_u+k_zyh_e       (18)

h_y2＝h_y0-k_yxh_n+k_yh_u-k_yzh_e       (19)

h_y3＝h_y0-k_yxh_n-k_yh_u+k_yzh_e     (20)

h_y4＝h_y0+k_yxh_n-k_yh_u-k_yzh_e     (21)

将这四个等式相加得到：

h_y0＝(h_y1+h_y2+h_y3+h_y4)/4      (22)

由(18)+(19)-(20)-(21)得：

k_y＝(h_y1+h_y2+h_y3+h_y4)/(4hu)   (23)

将位置1～4下的标定数据经过坐标变换后分别带入误差补偿模型(17)式的h_x′＝h_x0+k_xh_x+k_xyh_y+k_xzh_z式中，得到四个等式：

h_x1＝h_x0+k_xh_n+k_xyh_u+k_xzh_e     (24)

h_x2＝h_x0-k_xh_n+k_xyh_u-k_xzh_e     (25)

h_x3＝h_x0-k_xh_n-k_xyh_u+k_xzh_e     (26)

h_x4＝h_x0+k_xh_n-k_xyh_u-k_xzh_e     (27)

由(24)+(25)-(26)-(27)得：

k_xy＝(h_x1+h_x2-h_x3-h_x4)/(4h_u)  (28)

将位置1～4下的标定数据经过坐标变换后分别带入误差补偿模型(17)式的h_z′＝h_x0+k_zxh_x+k_zyh_y+k_zh_z式中，同样得到四个等式，整理后得到：

k_zy＝(h_z1+h_z2-h_z3-h_z4)/(4h_u)  (29)

同理根据位置5～8下的数据，得到：

h_x0＝(h_x5+h_x6+h_x7+h_x8)/4      (30)

k_x＝(h_x5+h_x6+h_x7+h_x8)/(4hu)   (31)

k_yx＝(h_y5+h_y6-h_y7-h_y8)/(4h_u)  (32)

k_zx＝(h_z5+h_z6-h_z7-h_z8)/(4hu)  (33)

根据位置9～12下的数据得：

h_z0＝(h_z9+h_z10+h_z11+h_z12)/4   (34)

k_z＝(h_z9+h_z10+h_z11+h_z12)/(4h_u)(35)

k_xz＝(h_x9+h_x10-h_x11-h_x12)/(4h_u)    (36)

k_yz＝(h_y9+h_y10-h_y11-h_y12)/(4h_u)     (37)

根据以上公式计算出磁强计的零位误差和安装误差系数，进一步得到磁强计测量时的误差补偿模型；

第六步，记录测量点当前磁强度为h_x0，h_y0，h_z0，分别对应磁强计坐标系中的x，y，z三轴磁场强度大小；根据第五步中得到的误差校正模型对测量结果进行校正，校正后的数据记为h_x1，h_y1，h_z1；

将该测量点的地磁矢量h在磁强计坐标系中表示为h₁＝h_x1i+h_y1j+h_z1k，根据坐标系旋转法则，结合第三步中所求到的方向余弦矩阵C_x，则满足式(38)；

hxhyhz=Cxhx1hy1hz1---(38)]]>

依照第二步中的方法计算出此时载体坐标系到地理坐标系变换的方向余弦矩阵C₀，若将载体坐标系中该点的地磁矢量h记为h_g＝h_xgi+h_ygj+h_zgk，则式(39)关系成立；

hxghyghzg=C0hxhyhz---(39)]]>

联立式(38)和式(39)得到关系式(40)；

hxghyghzg=C0Cxhx1hy1hz1---(40)]]>

根据式(40)直接求得该矢量在地理坐标系中的三个轴的分量大小，即该点的地磁矢量信息。