[发明专利]基于剃齿修形的啮合角计算方法

说明书

技术领域

本发明属于齿轮制造业中的剃齿工艺技术范畴，具体涉及一种基于剃齿修形啮合角的计算方法。

背景技术

剃齿是齿轮精加工的高效传统工艺，在齿轮生产中得到了广泛的应用，但采用标准渐开线剃齿刀进行剃齿时，会在被剃齿轮齿形节圆附近产生不同程度的“齿形中凹”现象，影响齿轮的承载能力、传动品质和使用寿命。剃齿刀正确修形是目前生产中解决剃齿“齿形中凹”的有效途径，即在标准齿形的剃齿刀中部区域反凹修形。由于剃齿“齿形中凹”是多种误差因素综合动态效应造成的，因此剃齿刀修形的具体位置及修形量很难确定，其反凹位置和凹入量目前仍主要凭工艺经验判断(位置大约在中部，凹入长度基本与工件齿面凹入长度相当)，修形目标性差，修磨次数多，修形效果差。

申请人已经授权的中国专利“一种对剃齿刀进行修形的方法”(ZL200510096129.8)，克服了现有剃齿刀修形工艺技术的不足，能通过计算确定剃齿刀修形的具体位置，从而设计出剃齿刀修形曲线，依此对剃齿刀进行修形，能较有效地消除剃齿“齿形中凹”现象。

在剃齿刀修形技术中，尤其是在该修形技术中，端面啮合角值是确定剃齿刀修形位置的关键，决定了消除剃齿“齿形中凹”的工艺效果。

剃齿时，剃齿刀与被剃齿轮相当于一对无侧隙交错轴圆柱齿轮(螺旋齿轮)啮合。交错轴齿轮传动啮合角的计算，理论上没有一个显性的公式可以直接得到其啮合角值或其渐开线函数值。

发明内容

本发明目的在于，提供一种基于剃齿修形啮合角的计算方法，该方法通过获得端面啮合角值的最优解，来提高剃齿刀修形位置计算的准确性，从而实现更有效地消除剃齿“齿形中凹”现象。

为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：

一种基于剃齿修形啮合角的计算方法，其特征在于：

将被剃齿轮的各个参数设为：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α_n1、分度圆螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚渐开线终止点曲率半径ρ_max1、渐开线起始点曲率半径ρ_min1、剃齿超越量δ；

将剃齿刀的各个参数设为：齿数Z₀、法向模数m_n0、分度圆法向压力角α_n0、分度圆螺旋角β₀、分度圆法向弧齿厚

交错轴圆柱齿轮无侧隙啮合时，节圆法向节距P_jn与被剃齿轮、剃齿刀节圆的法向弧齿厚存在以下关系：

一对螺旋齿轮啮合时，其节圆法向压力角相等，即α_jn＝α_jn1＝α_jn0，经推导代入，式(1)可表示为：

式中：α_t1-被剃齿轮端面啮合角；

α_t0-剃齿刀端面啮合角；

α_jt1-被剃齿轮的节圆端面啮合角；

α_jt0-剃齿刀的节圆端面啮合角；

将式(2)整理得到：

由于式(3)为一阶多维非线性超越方程，具有复杂性，其微分在定义域内不能保证，必须要给出含参变量不带导数的二阶迭代法，用于求解此类超越方程。

结合牛顿迭代法(Newton迭代法)求解精确性和史蒂芬森迭代法(S迭代法)求解快速性，提出史蒂芬森-牛顿类迭代法(S-N迭代法)，用于式(3)端面啮合角值的最优解计算，可以解决式(3)求解时需要二阶求导的技术难题，更加快速准确获得端面啮合角值的最优解。

若方程f(x)＝0，方程f(x)在其零点x₀处的领域内连续可微，并且f(x)′≠0；若x_k为f(x)＝0方程的近似解，根据牛顿迭代法公式：