[发明专利]基于非局部全变差的核磁共振图像重构方法

权利要求书

1.一种基于非局部全变差的核磁共振MR图像重构方法，包括如下步骤：

(1)对核磁共振MR图像x进行傅里叶变换，得到变换系数：x_f＝DFT(x)，用Monte-Carlo变密度欠采样观测矩阵Ф对图像x的傅里叶变换系数x_f进行观测采样，获得傅里叶域的观测值y＝Φx_f，对观测值y进行傅里叶反变换得到核磁共振MR图像x的初始值：x⁰＝DFT^-1(y)，其中DFT表示傅里叶变换，DFT^-1表示傅里叶反变换；

(2)结合核磁共振MR图像局部光滑特性和小波域稀疏的先验知识，对核磁共振MR图像x的初始值x⁰用非局部全变差NLTV方法进行滤波，得到滤波结果x^NLTV，然后用小波域双变量阈值方法对该滤波结果x^NLTV进行优化，得到核磁共振MR图像x的优化结果x′；

(3)对优化结果x′进行投影，得到投影结果x^*＝x′+Ф^T(y-Φx′)，并判断x^*是否满足迭代终止条件：|D⁽ⁱ⁺¹⁾-D⁽ⁱ⁾|＜10^-5，其中N是图像的像素个数，i表示第i次迭代，T是转置符号，若满足条件，将投影结果x^*作为MR图像x的重构结果并输出，否则返回步骤(2)继续执行。

2.根据权利要求1所述的基于非局部全变差的核磁共振MR图像重构方法，其中步骤(2)所述的对核磁共振MR图像x的初始值x⁰用非局部全变差NLTV方法进行滤波，按如下步骤进行：

2a)令x表示一个Ω空间上的MR图像信号，在位置i∈Ω处的非局部梯度的定义为向量：

(▿NLx)(i,j):=(x(i)-x(j))w(i,j),j∈Ω]]>

其中w(i,j)=exp{-(Gα*|x(i+.)-x(j+.)|2)(0)h2}]]>表示非局部权值这里x(·)表示以某个像素为中心的一个邻域，G_α表示以α为标准差的高斯核函数，h为低通滤波算子，非局部权值w(i，j)是用来度量中心像素分别为i和j的两个图像块的相似度；

2b)基于非局部全变差NLTV方法进行滤波就是求解以下优化式：

xNLTV=argminx∫Ω|▿NLx|1di+μ||x-x0||22]]>

上式中μ为权重系数。由于非局部正则项具有不可微性，故引入一个变量d，将上式变形为一个约束优化式：

xNLTV=minx,d∫Ω|d|1di+μ2||x-x0||22,s.t.d=▿NLx]]>

2c)用Split-Bregman方法对上述问题进行求解，即可得到对初始解x⁰的滤波结果x^NLTV。

3.根据权利要求1所述的基于非局部全变差的核磁共振MR图像重构方法，其中步骤(2)所述的用小波域双变量阈值方法对非局部全变差NLTV滤波结果x^NLTV进行优化，按如下步骤进行：

3.1)选取双变量阈值为：Threshold(f,λ)=(f2+fp2-λ3σ(i)σξ)+f2+fp2·f,]]>λ是控制算法收敛性的常数，取λ＝20，f＝Ψx^NLTV是x^NLTV的小波变换系数，Ψ表示小波变换，i表示低i次迭代，f_p是f的父系数，如果则取阈值为0，是系数ξ3×3邻域的边缘方差估计，σ⁽ⁱ⁾是中值估计函数，σ(i)=median(|xNLTV|)0.6745.]]>

3.2)根据确定的双变量阈值Threshold(f，λ)选择比阈值大的小波变换系数f_s保留，其余的系数置0，再对保留系数f_s进行小波反变换就得到对x^NLTV的优化结果x′＝Ψ^-1f_s。