[发明专利]一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法

权利要求书

1.一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

第一步飞行器纵向控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是飞行器航迹倾角，所设计的闭环控制系统包括控制器环节和系统模型这两个部分；

飞行器纵向控制系统模型描述如下：

γ·=L‾o+L‾αα-gVTcosγψ·=qq·=Mo+Mqq+Mδδ---(1)]]>

并且有

L‾o=LomVT,]]>L‾α=LαmVT]]>

其中：γ表示飞行器航迹倾角；α表示飞行器迎角；ψ表示飞行器俯仰角；

q表示飞行器俯仰率；m表示飞行器质量；g表示重力加速度；V_T表示飞行器航速；

L_α表示升力曲线斜率；L_o表示其他升力影响因素；M_δ表示控制俯仰力矩；

M_q表示与俯仰率相关的力矩系数；M_o表示其他力矩；δ表示控制舵偏角；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝γ

x₂＝ψ

x₃＝q

根据飞行器实际物理特性，有关系γ＝ψ-α成立；式(1)就写成

x·1=a1x2+f1(x1)x·2=x3x·3=a3u+f3(x3)---(2)]]>

其中：a1=L‾α,]]>a₃＝M_δ，f1(x1)=L‾o-L‾αx1-gVTcosx1,]]>f₃(x₃)＝M_o+M_qx₃；

如此处理的目的是将系统化为清晰明了的下三角形式系统，便于控制设计；第二步基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计

设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步；

第一小步：假设预定轨迹为x_1d，定义第一个误差表面S₁为

S₁＝x₁-x_1d    (3)

对式(3)求导，得

S·1=a1x2+f1(x1)-x·1d=a1[x2+1a1f1(x1)-1a1x·1d]---(4)]]>

令

F1(x1,x·ld)=1a1f1(x1)-1a1x·1d---(5)]]>

构造一个神经网络用于逼近

F1(x1,x·1d)=θ1*ξ1(x1,x·1d)+δ1---(6)]]>

其中：为神经网络理想权向量；为基函数向量；δ₁为逼近误差并满足|δ₁|≤δ_M；

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义以及φ₁的估计值设计第一个虚拟控制量为

x‾2=-c1S1-12S1φ^1ξ1Tξ1---(7)]]>

其中：c₁表示调节参数；

设计估计φ₁的自适应律为

φ^·1=12Γ1S12ξ1Tξ1-η1Γ1φ^1---(8)]]>

其中：Γ₁、η₁表示设计参数；

将输入到如下一阶低通滤波器

τ2x·2d+x2d=x‾2---(9)]]>

其中：τ₂表示时间参数；x_2d表示一阶低通滤波器输出；

第二小步：定义第二个误差表面S₂为

S₂＝x₂-x_2d    (10)

对式(10)求导，得

S·2=x3-x·2d---(11)]]>

设计第二个虚拟控制量为

x‾3=-c2S2+x·2d---(12)]]>

其中：c₂表示调节参数；

由式(9)得

x·2d=x‾2-x2dτ2---(13)]]>

将输入到如下一阶低通滤波器

τ3x·3d+x3d=x‾3---(14)]]>

其中：τ₃表示时间参数；

x_3d表示一阶低通滤波器输出；

第三小步：定义第三个误差表面S₃为

S₃＝x₃-x_3d    (15)

对式(15)求导，得到

S·3=a3u+f3(x3)-x·3d=a3[u+1a3f3(x3)-1a3x·3d]---(16)]]>

令

F3(x3,x·3d)=1a3f3(x3)-1a3x·3d---(17)]]>

构造一个神经网络用于逼近

F3(x3,x·3d)=θ3*ξ3(x3,x·3d)+δ3---(18)]]>

其中：为神经网络理想权向量；为基函数向量；δ₃为逼近误差并满足|δ₃|≤δ_M；

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义以及φ₃的估计值设计实际制量u为

u=-c3S3-12S3φ^3ξ3Tξ3---(19)]]>

其中：c₃表示调节参数；

φ₃的估计自适应律设计为

φ^·3=12Γ3S32ξ3Tξ3-η3Γ3φ^3---(20)]]>

其中：Γ₃、η₃表示设计参数；

由式(14)得

x·3d=x‾3-x3dτ3---(21)]]>

至此，得到了飞行器航迹倾角的动态面控制；

第三步跟踪性能检验与参数调节

参数调节的方法需要通过稳定性证明给出；这一步将证明所设计闭环系统的稳定性，在证明过程中给出参数的调节方法，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；

稳定性证明过程如下：

定义边界层误差y₂、y₃

y2=x2d-x‾2,]]>y3=x3d-x‾3---(22)]]>

由(13)、(21)、(22)共同得到

x·2d=-y2τ2,]]>x·3d=-y3τ3---(23)]]>

定义估计误差

φ~1=φ^1-φ1,]]>φ~3=φ^3-φ3---(24)]]>

对边界层误差求导得到

y·2=-y2τ2+c1S·1+12S·1φ^1ξ1Tξ1+12S1φ^·1ξ1Tξ1+S1φ^1ξ·1Tξ1---(25)]]>

y·3=-y3τ3+c2S·2-x··2d---(26)]]>

综合上述分析，由(25)、(26)容易推出

|y·2+y2τ2|≤B2(S1,S2,y2,φ~1,x1d,x·1d,x··1d)---(27)]]>

|y·3+y3τ3|≤B3(S1,S2,S3,y2,y3,φ~1,x1d,x·1d,x··1d)---(28)]]>

则

y2y·2≤-y22τ2+B2|y2|,]]>y3y·3≤-y32τ3+B3|y3|---(29)]]>

定义Lyapunov函数

V＝V₁+V₂+V₃    (30)

其中：V1=12(S12+S22+S32)]]>

V2=12(y22+y32)]]>

V3=12a1Γ1-1φ~12+12a3Γ3-1φ~32]]>

对V₁、V₂、V₃分别求导

V·1=a1S1[S2+y2+x‾2+θ1*ξ1(x1,x·1d)+δ1]]]>

+S2(S3+y3+x‾3-x·2d)]]>

+a3S3[u+θ3*ξ3(x3,x·3d)+δ3]]]>

≤a1S1(S2+y2+x‾2)+a1(12S12φ1ξ1Tξ1+12+12S12+12δM2)]]>

+S2(S3+y3+x‾3-x·2d)]]>

+a3S3u+a3(12S32φ3ξ3Tξ3+12+12S32+12δM2)]]>

=a1[S1(S2+y2)-c1S12-12S12φ^1ξ1Tξ1+12S12φ1ξ1Tξ1+12+12S12+12δM2]]]>

+S2(S3+y3-c2S2)]]>

+a3(-c3S32-12S32φ^3ξ3Tξ3+12S32φ3ξ3Tξ3+12+12S32+12δM2)]]>

=a1[S1(S2+y2)-c1S12-12S12φ~1ξ1Tξ1+12+12S12+12δM2]]]>

+S2(S3+y3-c2S2)]]>

+a3(-c3S32-12S32φ~3ξ3Tξ3+12+12S32+12δM2)---(31)]]>

V·2≤-y22τ2+B2|y2|-y32τ3+B3|y3|---(32)]]>

V3=a1φ~1(12S12ξ1Tξ1-η1φ^1)+a3φ~3(12S32ξ3Tξ3-η3φ^3)---(33)]]>

综合式(31)至式(33)，得

V·=a1[S1(S2+y2)-c1S12+12+12S12+12δM2]+S2(S3+y3-c2S2)]]>

+a3(-c3S32+12+12S32+12δM2)-y22τ2+B2|y2|-y32τ3+B3|y3|]]>

-a1η1φ~1φ^1-a3η3φ~3φ^3]]>

≤a12S12+a12S22+a12S12+a12y22+12S22+12S32+12S22+12y32]]>

-c1a1S12+12a1S12-c2S22-c3a3S32+12a3S32]]>

-y22τ2+12B22y22+12-y32τ3+12B32y32+12]]>

-a1η12(φ~12-φ12)-a3η32(φ~32-φ32)+(12+12δM2)(a1+a3)---(34)]]>

整理式(34)，得

V·≤(3a12-c1a1)S12+(a12+1-c2)S22+(12+12a3-c3a3)S32]]>

+(a12+12B22-1τ2)y22+(12+12B32-1τ3)y32---(35)]]>

-a1η12φ~12-a3η32φ~32+(12+12δM2)(a1+a3)+1+a1η12φ12+a3η32φ32]]>

参数c₁、c₂、c₃、τ₂、τ₃、η₁、η₃为调节参数，需要根据式(35)，选取

c1≥32+ra1M,]]>c2≥1+a1M2+r,]]>c3≥12+12a3M+ra3m,]]>

1τ2≥a1M2+12M22+r,]]>1τ3≥12+12M32+r]]>

η1≥2rΓ1-1,]]>η3≥2rΓ3-1]]>

其中：a_1M为a₁的最大值；

a_1m为a₁的最小值；

M₂为B₂的最大值；

m₃为B₃的最大值；

r为设计正数；

选取参数后，式(35)变为

V·≤-2rV+Q---(36)]]>

其中：Q=(12+12δM2)(a1+a3)+1+a1η12φ12+a3η32φ32;]]>

解式(36)得

V≤Q2r+[V(0)-Q2r]e-2rt---(37)]]>

由此可见，闭环系统所有信号半全局有界，并且有

limt→∞V(t)≤Q2r---(38)]]>

由以上分析看出，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则增大c₁、c₂、c₂的值或减小τ₂、τ₃的值；一方面，增大c₁、c₂、c₂相当于增大控制强度；另一方面，减小τ₂、τ₃相当于提高系统的响应速度；因此这两种办法都有助于提高系统跟踪性能；

第四步设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计方法，包括三个小步骤；第三步中介绍了跟踪性能检验与参数调节；经上述各步骤后，设计结束。