[发明专利]一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法

权利要求书

1.一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1：获取倒立摆系统模型信息

一阶车载式倒立摆系统由小车和摆杆构成，小车在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，在竖直平面内作半圆周运动；根据牛顿-欧拉法，对该倒立摆系统进行数学分析，便得到其如下的数学模型：

F=(mc+mp)x··+mplθ··cosθ-mplθ·2sinθ+bx·mpglsinθ-(I+mpl2)θ··=mplx··cosθ---(1)]]>

其中各个参数所表示的意义为：小车质量m_c，摆杆质量m_p，摆杆重心到支撑点的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆偏移角度θ，作用在小车上的驱动力F；

对模型信息(1)进行相应变换，并令x₁＝θ、得：

x·1=x2g(x1)x·2=u+φ2tanx1-φ3x22sinx1---(2)]]>

其中：φ1=(mc+mp)[I+mpl2mpl],]]>φ₂＝(m_c+m_p)g，φ₃＝m_pl，u＝-F，g(x₁)＝φ₁secx₁-φ₃cosx₁；

而φ₁、φ₂、φ₃就是未知的倒立摆系统物理参数信息；

步骤2：获取倒立摆的输出信息

根据倒立摆系统的模型信息，确定倒立摆系统的输出信息；倒立摆系统的输出信息需包括：摆杆的角度信息和摆杆的角速度信息；

步骤3：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中

根据模型信息，通过Lyapunov稳定性理论设计出所对应的控制律，所设计的V函数为，V＝V₁+V₂；

其中：V1=12g(x1)s2,]]>V2=12γ1(φ1-φ^1)2+12γ2(φ2-φ^2)2+12γ3(φ3-φ^3)2]]>

通过对V函数进行收敛性分析，得到所要的控制律，而最终设计出的控制律，包括两个部分：自适应调整律和控制输入律；而两者的表达式分别由以下两式给出：

φ^·1=γ1(12s2x2secx1tanx1+ssecx1(ce·-θ··d))φ^·2=γ2s(tanx1)]φ^·3=γ3(12s2x2sinx1-sx22sinx1-scosx1(ce·-θ··d))---(3)]]>

u=-ηsgn(s)-φ^1(12sx2secx1tanx1+secx1(ce·-θ··d))-φ^2tanx1]]>

(4)

-φ^3(12sx2sinx1-x22sinx1-cosx1(ce·-θ··d))]]>

其中滑模面与理想位置误差e＝x₁-θ_d，θ_d为理想位置指令，η为干扰的上界；需要调节的几个参数为：c、γ₁、γ₂、γ₃和η；其中，c：表示滑模面中对误差的调节增益；γ₁、γ₂、γ₃：表示自适应调节律的调节增益；η：表示干扰的上界值；

将控制律作为倒立摆系统的输入信号，输入到倒立摆系统中，实现对倒立摆系统的控制；

步骤4：查看控制效果

根据输入的控制律，得到在该组参数下所对应的控制效果，将控制效果以图表的形式表现出来，查看控制效果的响应速度、超调量是否满足要求；

步骤5：判断是否需要对参数进行调整

如果控制效果不能够满足要求，返回到步骤3，继续调节控制律中的参数，直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束；

步骤6：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的要求，首先是针对倒立摆系统的稳定性；其次是控制律设计中无需倒立摆系统的物理信息；最后，要保证控制效果能够满足发明要求；第一步中，需要确定倒立摆系统的数学模型；第二步中，需要得到倒立摆系统的输出信息；第三步中，需要得到无需物理参数的控制律；第四步和第五步，都是对之前所设计出的控制律进行参数调整。