[发明专利]电网的电压和电流信号的频率偏移情况下同步相量修正的方法

权利要求书

1.一种电网的电压和电流信号的频率偏移情况下同步相量修正的方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)正弦交流相量进行傅里叶变换，将输入的采样值转化为频域信号：

假设输入的电网的电压或电流信号是理想的正弦波信号，仅含有基波分量，令基波的理想频率为f₀＝50Hz，对应的理想角频率为w₀，周期为T₀；由于电力系统的实际频率通常50Hz上下波动，故可以设基波的实际频率为f＝f₀+Δf，对应的实际角频率为w，周期为T，Δf表示实际频率与理想基波之间的偏移量，因此输入信号可表示为

x(t)＝U_msin(2πft+α₀)＝U_msin(2πf₀t+2πΔft+α₀)(1)

式中，U_m和α₀分别为输入正弦信号的幅值和初相角；

式(1)的傅里叶变换为：

a=2T∫0T0x(t)sin(wt)dtb=2T∫0T0x(t)cos(wt)dt---(2)]]>

其中w＝2πf＝2π(f₀+Δf)，将(1)带入(2)，可得：

a=2T∫0T0x(t)sin(2πft)dt=Umcos(α0)b=2T∫0T0x(t)cos(2πft)dt=Umsin(α0)---(3)]]>

若采用w进行变换，得到的幅值和相角为A＝U_m，

进行相量测量的算法时，主要用离散傅里叶变换(DFT)法，即将上述的积分量变为级数求和的形式，可得到DFT的变换公式：

假定采样的模拟信号中只含有基波分量，即X(t)＝asinw₀t+bcosw₀t；

(2)推导出幅值、相角、极坐标的修正量：

a=2NΣk=1N-1Xksin(2πkN)b=1N(X0+2Σk=1N-1Xkcos(2πkN)+Xn)---(5)]]>

a′=2UmfN2π(f2-fN2)cos(πf-fNfN+α0)sin(πf-fNfN)---(6)]]>

b′=2UmfNfπ(f2-fN2)sin(πf-fNfN+α0)sin(πf-fNfN)---(7)]]>

幅值修正量

令K=2UmfNπ(f2-fN2)×sin(πf-fNfN),]]>k=ffN,]]>再定义两个新的变量：频率变化量的标幺值Δf*=f-fNfN=k-1,]]>平均频率标幺值f*‾=(f+fN)/2fN;]]>

由于电网正常运行时，频率偏差很小，即使在故障情况下也不会出现过大的频率偏差，这里假设电网频率的变化范围为[45，55]Hz，此时Δf∈[-5，+5]，由于sinx≈x-x³/6+L，然而第二项|x³/6|≤0.0052，这与第一项的0.314相比，相差近100倍，而后面的各项更小，因此可以完全忽略，即

K=2AfNπ(f2-fN2)×sin(πf-fNfN)≈2Af+fN]]>

将K的近似值带入式(8)可得：

令K₁＝-A/2×Δf_*，K₃＝2πΔf_*，则得到幅值修正公式：

由式(6)和(7)可得

(a′)2(KfN)2+(b′)2(Kf)2=1---(9)]]>

式(9)的极坐标方程为：

再令K4=-A×k24×f*‾Δf*,]]>K5=A×k24×f*‾×(4-Δf*),]]>则有

综上所述，可得到修正量为：

(3)对式(10)进行一致逼近修正，进一步简化计算，得出最终的修正量；

首先，假设α₀给定，则A′为关于Δf_*的函数，可得

并且有|Δf_*|≤0.1时，|K₃|≤0.628；

研究函数在x∈[-0.628，+0.628]时的特性：

f(x)=xcos(x)g(x)=xsin(x)---(11)]]>

f(x)可由x的一次函数逼近，g(x)可由x的二次函数逼近，在中点x＝0时频率偏差为0，并且必须为0，其各阶导数也应为0；

则求解min∫-0.2π+0.2π|xcos(x)-c1x|dxmin∫-0.2π+0.2π|xsin(x)-c2x2|dx]]>的简单优化问题，可解得c1=0.9034c2=0.9611;]]>

因此，可以得到

则

令由式(10)可得

即

如果|Δf|≤0.5，即|Δf_*|＝|k-1|≤0.01，那么上式可以进一步化简为：

=12A(A+A′)·[(k+1)A′+2A2(k+1)=12A(A+A′)·(A′2+Ak+1)]]>

则有，最终的修正量为：

得到的修正量与实际电网的电压与电流信号的频率的幅值和相角误差很小，从而使得电网的电力系统为广域测量系统的同步相量测量装置(PMU)提供的在线分析和控制数据源与实际情况的偏差不大，广域测量系统的同步相量测量装置(PMU)能够同步采集到电力系统各个节点的动态数据。