[发明专利]一种煤层地下燃空区的体积建模方法

权利要求书

1.一种煤层地下燃空区的体积建模方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据岩体内部单元体热量平衡原理，在岩层平面内建立渗流作用下的一维非稳定温度场方程：

cρ∂T∂t=-cwρw∂(vT)∂x+∂∂x(λ∂T∂x)]]>

假设岩体内部有一椭圆形热源，且该热源温度处处相等，渗流影响下的二维非稳定温度场控制方程如下式：

cρ∂T∂t=q0-cwρw[∂[vx(H)T]∂x+∂[vy(H)T]∂x]+λ(∂2T∂x2+∂2T∂y2);]]>

其中：T-温度，℃；q₀-恒定热源单位面积发热功率，w/m²；c_w-水的比热，J/(kg·℃)；ρ_w-水的密度，kg/m³；c-岩石的比热，J/(kg·℃)；ρ-岩石密度，kg/m³；λ-岩石导热系数，J/(m·s·℃)；v-地下水在岩体中渗透流速；v_x、v_y-地下水在岩体中分别沿x、y方向的渗透流速，m/s；K-渗透系数，m/s；H-水头差；

对于稳定流来讲满足：

∂2H∂x2+∂2H∂y2=0]]>

将代入到上式得：

λ(∂2T∂x2+∂2T∂y2)-cwρw[vxTx+vyTy]+q0=cρ∂T∂t;]]>

(2)以形函数N_k为权函数，其中k＝1，2，L，将恒定热源量放于定解条件中，在二维平面内对渗流影响下的温度场方程用Galerkin加权余量法得到：

∫∫sNk{λ(∂2T∂x2+∂2T∂y2)-cwρw(vxTx+vyTy)-cρ∂T∂t}dxdy+∫ΓNk∂T∂ndΓ=0]]>

上式中的第一项为在求解域内的面积分，第二项是满足边界条件的线积分，对于无需满足第三类边界条件的情况，此时认为材料表面放热系数为零；

(3)在时间域内，用向后差分法进行二维离散，得到渗流场影响下的温度场有限元求解方程：

(L+P){T}t+[G]Δt({T}t+{T}t+Δt)=0]]>

其中：Lij=Σelij=Σe{∫∫s[∂Hi∂x·∂Hj∂x·∂Hi∂y·∂Hj∂y]|J|dξdη};]]>

Pij=Σepij=ΣeKcwρwλ∫∫sNi[∂Hi∂x·∂Hj∂x·∂Hi∂y·∂Hj∂y]|J|dxdy;]]>

Gij=Σegij=Σecρλ∫∫sNiNj|J|dxdy;]]>

|J|=∂x∂ξ∂x∂η∂y∂ξ∂y∂η=Σ∂Ni∂ξxiΣ∂Ni∂ξyiΣ∂Ni∂ηxiΣ∂Ni∂ηyi,]]>是雅克比矩阵的行列式。