[发明专利]基于边界元法的矩形冗余填充耦合电容提取方法

权利要求书

1.一种基于边界元法的矩形冗余填充耦合电容提取方法，包括如下步骤：

1)视互连线与冗余填充金属为普通导体并建立三维坐标系，将互连线个数n、冗余金属填充个数m、导体几何中心的坐标集合O、导体长度集合L、导体宽度集合W、导体高度集合H这六个关键参数作为完全描述矩形冗余金属填充的参数集合；

2)利用间接边界元法，建立以上述参数集合为输入的电容矩阵：

2a)对每个普通导体进行编号，使其与导体几何中心坐标集合O、导体长度集合L、导体宽度集合W和导体高度集合H相对应；

2b)选取编号为1和2的普通导体，定义其为普通导体1和普通导体2，提取两者几何中心坐标(O₁，O₂)、长度(L₁，L₂)、宽度(W₁，W₂)和高度(H₁，H₂)；

2c)对普通导体1和普通导体2的表面进行方格划分，并对每个方格进行编号，设总共划分的方格数为N，其中普通导体1表面方格数为N₁，普通导体2表面方格数为N₂，N＝N₁+N₂；计算每个方格几何中心的三维坐标并构成三维坐标矩阵：O_□＝(O_□x，O_□y，O_□z)，其中O_□x、O_□y、O_□z为所有方格的几何中心分别在X轴、Y轴、Z轴上的三维坐标所构成的列向量；

2d)根据三维坐标矩阵O_□，计算任意两个方格几何中心的直线距离，定义为D_ij第i个方格的几何中心与第j个方格的几何中心的直线距离，并构成方阵D，D中元素D_ij表达式如下：

其中(O_□xi，O_□yi，O_□zi)和(O_□xj，O_□yj，O_□zj)分别表示第i个方格的几何中心和第j个方格的几何中心的三维坐标值，第i个方格的几何中心与第j个方格的几何中心的距离D_ij与第j个方格的几何中心于第i个几何中心的距离D_ji相等，即D_ij＝D_ji；

2e)根据间接边界元法，将第i个方格几何中心的电势用所有的方格的电荷在第i个方格几何中心产生的电势的总和表示：

pi=Σj=1Nqj4πϵ0Dij(i=1,2,3,...,N),]]>

其中q_j为第j个方格所带的电量，ε₀为导体材料的电容率；第i个方格∈普通导体1时，p_i＝1，第i个方格∈普通导体2时，p_i＝0；

2f)将q_i看作未知数，计算所有方格的电势p_i：

pi=Σj=1N14πϵ0Dijqj,i=1,2,3,...,N,]]>

联立全部p_i式，得到线性方程组Aq＝p，其中p是所有电势p_i构成的列向量，p＝[p₁，p₂，p₃，…，p_N]^T，T为矩阵的转置符号，q是所有方格电量构成的未知数列向量，q＝[q₁，q₂，q₃，…，q_N]^T，A是线性方程组的系数矩阵，在i≠j时，矩阵A中的元素

Aij=14πϵ0Dij;]]>

当i＝j时，对A_ij的值进行特殊定义：

Aij=12πϵ0bln[(1+b2a2+ba)(1+a2b2+ab)ba],]]>

其中a和b分别表示所计算方格即第i个方格的长和宽；

2g)利用广义极小残余算法GMRES求解线性方程组Aq＝p，得到未知数向量q的解，再用该值计算普通导体1与普通导体2之间的三维电容C₁₂：

2h)按照步骤2b)到步骤2g)，计算任意两个普通导体的电容值，并构成矩阵C，矩阵C中的元素C_st即为编号为s的普通导体与编号为t的普通导体之间的三维电容值，对于矩阵中s＝t的特殊情况，令式中k为正整数；

3)求解耦合电容

3a)将矩阵C中元素转换成以下形式，并用C′表示：

C′CLLCLFCFLCFF,]]>

其中C_LL为互连线之间的电容值构成的矩阵，C_LF和C_FL为互连线与填充金属之间的电容值构成的矩阵，C_FF为填充金属之间的电容值构成的矩阵，且

3b)定义添加冗余金属填充之后的互连线之间的电容矩阵为C_e，根据电容的串并联定理得到

Ce=CLL-CLFCFF-1CFI;]]>

4)将步骤3b)计算的电容矩阵C_e的每一个元素数值都赋予相对应的两条互连线，得到任意两条互连线之间在添加冗余金属填充之后的耦合电容值，实现基于边界元法的矩形冗余金属填充耦合电容的提取。

2.根据权利要求书1所述的基于边界元法的矩形冗余填充耦合电容提取方法，其中所述步骤2e)中p_i的计算公式，按如下步骤构建：

首先，假设普通导体1电势为1V，普通导体2的电势为0；根据间接边界元法的基本理论，对于单介质普通导体，在待求解区域中x点的电势p(x)满足：

p(x)=1ϵ0∫ΓG(x,x,)σ(x,)ds,,]]>

其中Γ是待求区域的边界表面，x∈Γ，s’是边界表面Γ上的被积元，x’是被积元s’上的一点，ε₀为导体的电容率；G(x，x’)是格林函数，对于单介质无限域问题，采用三维Laplace方程位势问题的基本解其中||x-x’||是x和x’之间的距离；

接着，对p(x)式进行离散化，得到第i＝1，2，...，N个方格的几何中心处的电势p_i的表达式：

pi=Σj=1N1ϵ0∫Γjσj(xj)4π||xj-xi||ds,,]]>

其中，ε₀为导体的电容率，σ_j(x_j)为第j个方格上的面电荷密度，||x_j-x_i||为第j个方格的几何中心与第i个方格的几何中心之间的距离，Γ_j为第j个方格的边界表面，s’是边界表面Γ_j上的被积元；

接着，假设每个方格上的面电荷分布均匀，即则上式可写成：

pi=Σj=1Nqjϵ0sj∫Γj14π||xj-xi||ds,,]]>

其中，q_j为第j个方格上所带的电量，s_j为第j个方格的面积；

然后，根据普通导体1和普通导体2都为长方体的结构，得到积分故将上式简化为

pi=Σj=1Nqj4πϵ0||xj-xi||;]]>

最后，将||x_j-x_i||表示为D_ij，得到第i个方格几何中心处的电势p_i的计算公式：

pi=Σj=1N14πϵ0Dijqj,]]>

式中ε₀为导体的电容率，j为不大于N的正整数，N为方格的总数。