[发明专利]一种针对镁合金凝固组织模拟的捕捉和转换规则

说明书

技术领域

本发明属于材料加工技术领域，涉及镁合金的凝固组织模拟，特别是涉及一种针对镁合金凝固组织模拟的捕捉和转换规则。

背景技术

元胞自动机(Cellular Automaton，简称CA)是在上世纪50年代初，由计算机创始人，著名数学家Neumann提出的。它的基本思想是-个细胞或系统的基元，依据与其相邻的其它基元的情况，按事先设定的规则来决定自己的状态，从而通过定义局部简单的规则来描述系统整体复杂的演变规律。元胞自动机具有四个要素：(1)求解区域由具有相同尺寸和几何结构的元胞规则排列而成，在二维情况下，正方或六方点阵是最常见的形式；(2)元胞具有确定的邻居关系；(3)每个元胞具有不同的状态值或变量值来标识；(4)每个元胞自身的状态转变由预先定义的转变规则和邻胞状态决定。

90年代初Rappaz等人首次将CA方法应用到铝合金的凝固组织模拟。随后许多学者在其基础上改进了该方法。这些研究的共同点是模型的捕捉和状态转换规则只适用于立方晶系金属。然而镁为密排六方结构，传统的方法不能体现其各向异性。虽然有相关文献开发了模型模拟镁合金的凝固组织，但模型仍存在一定不足，如捕捉规则复杂、对枝晶采用了形状函数近似、只能实现某些特定角度晶粒的生长等。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对镁合金凝固组织模拟的捕捉和转换规则，使模拟结果不仅能体现镁合金的六重对称性，而且能够模拟任意角度晶粒的生长。

本发明采用如下技术方案：

该规则具有如下特征：(1)元胞为正方形。邻居定义为von Neumann类型，即上下左右四个邻居；(2)元胞有三种状态：液态、界面和固态；(3)只有预先定义的处于液态的形核元胞才能形核，其他元胞只能被捕捉。元胞形核之后变成界面元胞；(4)仅界面元胞能捕捉邻居元胞；(5)处于液态的元胞才能被捕捉。具体的捕捉和状态转换规则如下：如图1所示，计算区域的网格为正方形，每个正方形网格为一个元胞；A为形核元胞；元胞B1～B4是元胞A的邻居元胞。初始时刻所有元胞状态为0(即液态)，温度相同。在时刻t，当元胞A的过冷度大于该元胞的形核过冷度时，该元胞状态发生改变(从液态变成界面状态)，其中心生成一个晶向角为θ的正六边形晶核。在一个时间步长内晶核半对角线的长度变化可通过对枝晶尖端生长速度积分获得。随着凝固过程的持续，形核元胞的过冷度逐渐增大，晶核不断长大。以邻胞B1为例，当晶核的某个角点进入邻胞B1时，元胞B1被捕捉变成界面元胞。同时在元胞B1内生成一个晶向角与母元胞A相同；中心与该角点重合的晶核Ψ。当晶核Ψ足够大时，元胞B1又能捕捉其液态邻胞。当元胞的邻居元胞状态都是非液态时，该元胞状态变成固态，不再参与形核与生长。随着元胞的形核和捕捉不断重复，最后模拟出铸件的凝固组织。

晶核有六个角点而邻居元胞只有四个，在某些极端条件下上述算法不能正确捕捉：

(1)晶核的两个角点同时进入同一个邻居元胞(如图2中B1和B3)。晶向角比较小时容易出现这种情况。此时随机选取其中一个角点作为邻居元胞的晶核中心；

(2)邻居元胞不能被捕捉。如图3所示，箭头所指的方向为晶核生长过程中角点的路径。显然两个角点都不会进入邻胞B1，邻胞B1将不能被捕捉。针对这种情况使用如下附加捕捉规则：当晶核半对角线的长度L大于2si(si为元胞尺寸)时，该晶核的液态邻居元胞全部转变成界面元胞。此时邻胞的晶核中心与邻胞的中心重合。选择2si作为临界长度的原因是：当L＞2si时元胞的邻居元胞均处于母胞晶核范围之内。

本发明的效果和益处是正方形元胞、简单邻居配置下即可实现镁合金任意角度晶粒的生长，模拟结果能体现出晶粒生长的各向异性。正方形元胞相比正六边形元胞程序编制和后处理都很容易实现；模拟时简单的四邻胞比其他邻胞配置所需的判断少，迭代计算所需时间短。

附图说明

图1是枝晶生长捕捉示意图。

图1中：A是形核元胞；晶向角是θ；B1～B4是A的邻居元胞。

图2是两个角点同时进入一个邻居元胞的示意图。

图3是邻居元胞不能被捕捉的示意图。

图4是用本发明模拟的不同晶向单个晶粒模拟结果的示意图。

图4中：(a)15°；(b)-15°。

具体实施方式

以下结合技术方案附图详细叙述本发明的具体实施方式。

采用本发明的捕捉和转换规则模拟了均匀温度场下晶向角为15°和-15°单个晶粒的生长。模拟尺度为1×1mm²，元胞尺寸si＝20μm，冷却速率为1℃/s。模拟时在计算域的中心仅定义一个形核元胞，不考虑其他元胞的形核。如图4所示，模拟结果表明晶粒在长大过程中始终会保持其原有的晶向，而不会发生偏转，避免了正方形网格的“伪各向异性”；模拟结果能够体现出镁的密排六方特性；任意晶向角晶粒的生长能够实现。