[发明专利]一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法

权利要求书

1.一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，包括如下步骤：

步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(xx_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：

x0=xx‾(t)cosθ+yy‾(t)sinθyo=-xx‾(t)sinθ+yy‾(t)cosθ,]]>t∈(t₁，t₂)

步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

x=x0(t)cosτ+y0(t)sinτy=-x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ---(1)]]>

右螺旋面参数方程为：

x=x0(t)cosτ-y0(t)sinτy=x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ---(2)]]>

其中参数t∈(t_m ,t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

n→=i→j→k→∂x∂t∂y∂t∂z∂t∂x∂τ∂y∂τ∂z∂τ---(3)]]>

步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

i→uj→uk→u=Mi→j→k→---(6)]]>

其中

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

i→uj→uk→u=Ni→j→k→---(7)]]>

其中

步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

t→u=(txu,tyu,tzu)=-yui→u+xuj→u---(8)]]>

步骤5：由式(4)、式(6)和式(8)得到左螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

由式(5)、式(7)和式(8)得到右螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足由式(3)和式(9)得到左螺旋面对应的接触条件式为：

(11)

由式(3)和式(10)得到右螺旋面对应的接触条件式为：

(12)

进一步将式(1)代入式(11)得到左螺旋面对应的基础方程：

进一步将式(2)代入式(12)得到右螺旋面对应的基础方程：

步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程x0=x0(t)y0=y0(t),]]>t∈(t_m，t_n)代入式(13)，得到τ＝g_l(t)，其中g_l(t_m)*g_l(t_n)＜0，再将τ＝g_l(t)代入式(1)，得到左螺旋面对应的接触线方程：

x=x0(t)cos[gl(t)]+y0(t)sin[gl(t)]y=-x0(t)sin[gl(t)]+y0(t)cos[gl(t)]z=p[gl(t)]]]>

将转子型线在OXY坐标系中的参数方程x0=x0(t)y0=y0(t),]]>t∈(t_m，t_n)代入式(14)，得到τ＝g_r(t)，其中g_r(t_m)*g_r(t_n)＜0，再将τ＝g_r(t)代入式(2)，得到右螺旋面对应的接触线方程：

x=x0(t)cos[gr(t)]-y0(t)sin[gr(t)]y=x0(t)sin[gr(t)]+y0(t)cos[gr(t)]z=p[gr(t)]]]>

将左螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程：

将右螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程：

步骤7：将式(3)表示为分量形式

将转子坐标系中左螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

nx=p(-dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)ny=-p(dx0dtcosτ+dy0dtsinτ)nz=-x(dx0dtcosτ+dy0dtsinτ)-y(-dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)---(15)]]>

在式(15)两端乘以得到左螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量

nx′=p(-sinτ+dy0dx0cosτ)ny′=-p(cosτ+dy0dx0sinτ)nz′=-x(cosτ+dy0dx0sinτ)-y(-sinτ+dy0dx0cosτ)]]>

则左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

nuxnuynuz=Mnx′ny′nz′]]>

将左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

xuu=xu+δnuxnux2+nuy2+nuz2yuu=yu+δnuynux2+uuy2+nuz2zuu=zu+δnuznux2+nuy2+nuz2---(16)]]>

其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线，再将修正后的左螺旋面对应的接触线代入得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形；

将转子坐标系中右螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

nx=p(dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)ny=-p(dx0dtcosτ-dy0dtsinτ)nz=x(dx0dtcosτ-dy0dtsinτ)+y(dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)---(17)]]>

在式(17)两端乘以得到右螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量：

nx′=p(sinτ+dy0dx0cosτ)ny′=-p(cosτ-dy0dx0sinτ)nz′=x(cosτ-dy0dx0sinτ)+y(sinτ+dy0dx0cosτ)]]>

则右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

nuxnuynuz=Nnx′ny′nz′]]>

将右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

xuu=xu+δnuxnux2+nuy2+nuz2yuu=yu+δnuynux2+nuy2+nuz2zuu=zu+δnuznux2+nuy2+nuz2---(18)]]>

其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线，再将修正后的右螺旋面对应的接触线代入得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形。

2.根据权利要求1所述的一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，其特征在于：当转子型线以离散点形式给出时，左螺旋面对应的基础方程化简为：

(19)

右螺旋面对应的基础方程化简为：

(20)

离散点在原始坐标系中坐标为(xx₁，yy₁)，(xx₂，yy₂)，……，(xx_n，yy_n)，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

x0i=xx‾icosθ+yy‾isinθy0i=-xx‾isinθ+yy‾icosθ]]>i＝1，2，…，n    (21)

将i＝1，2，…，n代入式(19)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x₀，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(1)得到左螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(4)求得刀具坐标系下左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(16)，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入ruui=xuui2+yuui2zuui=zuui,]]>得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形上的离散点；

将i＝1，2，…，n代入式(20)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y₀，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(2)得到右螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(5)求得刀具坐标系下右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(18)，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入ruui=xuui2+yuui2zuui=zuui,]]>得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形上的离散点。