[发明专利]一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法

权利要求书

1.一种基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采用基于广义离散Baker映射的方法对明文图像进行置乱处理，改变图像中每 一像素点的位置，具体方法为：

步骤1-1：设待加密明文图像的大小为N×N，由加密者设置置乱密钥n_i，其中，N表 示图像在水平或垂直方向的像素个数，i＝0，1，…，k-1，n_i可整除N且n₀+n₁+…+n_k-1＝N；

步骤1-2：按步骤1-1设置的置乱密钥，将明文图像垂直分割为k个高度为N、宽度为n_i的矩形条带，所述i＝0，1，…，k-1；采用基于广义离散Baker映射的方法将这些垂直条带 在水平方向拉伸，在垂直方向压缩，得到k个高度为n_i、宽度为N的水平条带；最后依次将 所有经变换得到的水平条带自下而上堆叠在一起，公式如下：

Bd(x,y)=(Nni(x-Ni)+ymodNni,niN(y-ymodNni)+Ni)---(1)]]>

式中，B_d表示广义离散Baker映射，(x，y)表示待变换点的坐标，N_i表示垂直条带右下 角坐标，其中i＝1，2，…，k，公式如下：

Ni=0i=0,n0+...+ni-1i=1,2,...,k.---(2)]]>

且N_i≤x＜N_i+n_i，0≤y≤N；

步骤2：采用基于Logistic映射的方法对置乱后的图像进行扩散处理，改变图像中每一 点的像素值，

步骤2-1：由加密者设置扩散密钥(x₀，μ)，其中，x₀表示状态变量初始值，Logistic 映射公式如下：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)，x_n∈[0，1]，μ∈[0，4]                            (3)

式中，μ表示控制参数，且μ∈[3.57，4]时系统处于混沌状态；x_n表示状态变量， x_n+1是基于x_n生成的下一个迭代值；

将公式(3)迭代N₀次，其中，N₀表示常量且N₀≥200，使系统进入混沌状态；

对于所述的状态变量x_n，0.5为不良点，会使状态变量在后续迭代中陷入‘不动点’1， 如果该情况出现，则对x_n做一个微小的扰动；

所述的微小扰动，即是在x_n的基础上加或减一个小数，所述小数的数量级范围在10^-3～ 10^-3；

步骤2-2：继续迭代Logistic映射，并对混沌映射的当前状态变量x_n进行量化，得到一 个密钥流元素k_n，公式如下：

k_n＝mod[floor(x_n×10¹⁴)，L]，                            (4)

式中floor(x)函数返回距离x最近的整数值，mod(x，y)返回x除以y的余数，L为 图像的灰度级别；

步骤2-3：利用步骤2-2得到的密钥流元素对一个明文像素实施加密，加密公式为

cn=kn⊕{[pn+kn]modL}⊕cn-1,---(5)]]>

式中，c_n表示输出的密文像素值，p_n表示当前操作的明文像素值，c_n-1为前一个已加密 点的密文像素值，设c_-1为一个常量，其取值范围为0-255，用于加密第一个像素点，代表 按位异或操作，通过使用与明文相关的加密方法，每一个像素点的值都能被有效地扩散到整 个密文图像；

步骤2-4：利用步骤2-3得到的密文像素值改变Logistic映射控制参数μ，实现混 沌轨道扰动，具体方法如下：判断状态变量值x_n是否大于判决门限，若大于判决门限则对控 制变量μ增加一个微量值δ，否则将控制变量μ减少一个微量值δ，实现扰动混沌轨道， 所述的微量值δ，满足如下公式：

δ＝c_n×0.1/L                                                    (6)

所述的微量值与密文像素值c_n相关，所述的密文像素值c_n与明文像素值p_n相关，实现 密钥流序列与明文相关，由于Logistic映射的取值范围为[0，1]，而其概率密度函数为偶 函数，且公式如下：

因此对μ值的增或减概率是相同的，若μ值增或减后超出了混沌范围[3.57，4.0]， 则对其减或增0.2，以确保其值在混沌范围内；

步骤2-5：返回步骤2-2，直到置乱图像中的所有像素点按照从左至右，从上至下的顺序 被加密；

步骤3：根据加密强度要求，进行多轮加密，反复执行步骤1与步骤2，所述加密强度 是指抗统计攻击能力、抗已知明文或选择明文攻击能力以及抗差分攻击能力。

2.根据权利要求1所述的基于混沌轨道扰动的数字图像加密方法，其特征在于：步骤 2-4所述的判决门限的取值为0.5。