[发明专利]一种深水顶张式立管大变形弯曲振动的分析方法

权利要求书

1.一种深水顶张式立管大变形弯曲振动的分析方法，其特征在于：建立的深水顶张式立管弯曲振动分析模型如下：

EI∂4v∂x4+EIκ2∂2v∂x2-∂∂x(T∂v∂x)-mg∂v∂x+m∂2v∂t2+c∂v∂t=q]]>

EI∂4u∂x4+(EIκ2-T)∂2u∂x2-∂T∂x∂u∂x-mκ|κ|∂2u∂t2+c∂u∂t=∂T∂x-mg]]>

式中：v--立管水平方向弯曲振动位移；

      u--立管垂直方向弯曲振动位移；

      m--立管单位长度的质量；

      EI--立管截面弯曲刚度；

      c--立管单位长度的结构阻尼系数；

      T--立管张力；

      x-立管轴向坐标；

      t-时间；

      κ--立管的曲率；

      g-重力加速度；

      q--作用在立管上的流体荷载；

基于上述深水顶张式立管弯曲振动分析模型，按如下步骤计算深水顶张式立管的大变形弯曲振动响应：

1)设定笛卡儿坐标系，设深水顶张式立管的顶点为坐标原点，x轴为垂直方向坐标轴，y轴为水平方向坐标轴；

2)用有限元方法将上述深水顶张式立管弯曲振动分析模型的方程离散后即可得到深水顶张式立管大变形弯曲振动的有限元方程：

[My]{v..}+[Cy]{v.}+[Ky]{v}={Fy}]]>

[Mx]{u..}+[Cx]{u.}+[Kx]{u}={Fx}]]>

其中，[M_y]--立管的横向质量矩阵；

[My]=Σe=1nm∫0l[N]T[N]dx]]>

[M_x]--立管的竖向惯性系数矩阵；

[Mx]=-Σe=1nmκ|κ|∫0l[N]T[N]dx=-κ|κ|[My]]]>

[K_y]--立管的横向刚度矩阵；

[Ky]=Σe=1n{EI∫0l[N′′]T[N′′]dx+(EIκ2-T)∫0l[N′]T[N′]dx]]>

+(∂T∂x+mg)∫0l[N′]T[N]dx}]]>

[K_x]--立管的竖向刚度矩阵；

[Kx]=Σe=1n{EI∫0l[N′′]T[N′′]dx+(EIκ2-T)∫0l[N′]T[N′]dx]]>

+∂T∂x∫0l[N′]T[N]dx}]]>

[C_y]--立管横向阻尼矩阵；

[C_y]＝α[M_y]+β[K_y]

[C_x]--立管竖向阻尼矩阵；

[C_x]＝α[M_x]+β[K_x]

--立管横向加速度向量；

--立管横向速度向量；

{v}--立管横向位移向量；

{F_y}--立管横向荷载向量：

{Fy}=Σe=1n∫0l[N]eT{qy}edx]]>

{ü}--立管竖向加速度向量；

--立管竖向速度向量；

{u}--立管竖向位移向量；

{F_x}--立管竖向荷载向量：

{Fx}=Σe=1n∫0l[N]eT{qx}edx]]>

[N]--立管单元插值函数矩阵；

[N′]--立管单元插值函数矩阵对x的一阶导数；

[N＂]--立管单元插值函数矩阵对x的二阶导数；

{q_y}--立管横向荷载向量；

{q_x}--立管竖向荷载向量：

{qx}={∂T∂x-mg}]]>

α，β--瑞雷祖尼系数；

x-立管轴向坐标；

κ--立管的曲率；

m-立管单位长度的质量；

g-重力加速度；

l--单元长度；

n--单元数量；

e--作累加运算的单元；

3)对立管进行单元划分；

4)将划分后各单元的参数代入步骤2)中的各矩阵和向量的公式计算所有单元的矩阵和向量；

5)采用时程积分法求解步骤2)中的深水顶张式立管大变形弯曲振动的有限元方程，即可得到深水顶张式立管的大变形弯曲振动响应。