[发明专利]一种基于向量和矩阵运算的支持计算的加密方法

权利要求书

1.一种基于向量和矩阵运算的支持计算的加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将原始数据转换为向量，并通过加密矩阵进行加密，从而得到一个加密的外包向量；

步骤二：将计算参数转换为向量，并通过加密矩阵进行加密，从而得到一个加密的计算参数向量；

步骤三：对加密的外包向量和计算参数向量进行标量积、加、减、乘运算，从而得到加密的计算结果；

步骤四：用户通过加密矩阵与加密的计算结果的运算，得到计算结果的明文。

2.如权利要求1所述的基于向量和矩阵运算的支持计算的加密方法，其特征在于，步骤一具体包括：

一、字符串

(1)字符串转换为向量

数据拥有者首先生成字符串np的带通配符的子串，其基本步骤为按照空格将字符串分割，再根据各个子串在字符串中的位置加上通配符；然后，数据拥有者对字符串np和其带通配符的子串执行以下操作：计算元素组ce由n个元素组成，算法允许的字符串最大长度为len，np的长度为len’，首先为np连接len-len’个零从而形成np’，然后将np’分为(n-1)段；对于第i段，将其中每个字符转换为对应的ASCII码减去23，从而确保了每一个字符都用一个两位数来表示；接着将每个字符的对应两位数连接起来，中间用数字“0”间隔，形成数字v_i，再计算v_i’＝v_i*10^m，其中m表示后面的(n-1-i)段的长度和；通过以上运算，数据拥有者将字符串np转换为一个(n-1)维的向量p＝(v₁′，v₂′，...，v′_n-1)；

(2)外包字符串的加密

密钥由一个随机数组W＝{w₁，w₂，...，w_k-3，w_k-2}(k≥4，w_i∈R)，和一个d*d可逆矩阵M组成；假设外包字符串np_i对应的向量为p_i；数据拥有者创建一个d维的向量pi′=(pi,-0.5*||pi||2,r1,w2,..rk-3,wk-2,-(Σj=12*t-1rj*wj),1)T,]]>其中t∈[1，k/2-1]，||p_i||是p_i的标量积，r_j是随机数且r_j∈R；也就是说，计算元素组ce＝{p_i，-0.5*||p_i||²}，随机元素组为re=(r1,w2,...,rk-3,wk-2,-(Σj=12*t-1rj*wj),1);]]>然后数据拥有者加密向量p_i’得到P_i＝M*p_i’，并将P_i存储到服务提供者处；

二、数值数据

对数值数据的操作分为四种基本算术运算：加法、减法、乘法和除法；为了实现加/减法和乘/除法，计算元素组cs由加法因子addF和乘法因子mulF组成，其中addF由d_a(d_a∈Z⁺且d_a≥1)个元素组成，mulF由d_m(d_m∈Z⁺且d_m≥2)个元素组成；也就是说，ce＝(addF，mulF)且n＝d_a+d_m；

转换一个数值数据np为d维向量的过程可以分为以下四步：首先，选择(d_a-1)个随机实数{arp1,arp2,...,arp(da-1)},]]>并计算arpda=np-Σi=1da-1arpi,]]>从而得到一个d_a维的向量然后，随机选择(d_m-1)个随机实数其中每个实数的倒数都是有限小数，计算也是一个有限小数；这样，数据拥有者就将p转换为一个(d_a+d_m)维的向量p′=(arp1,arp2,...,arpda,mrp1,mrp2,...,mrpdm)T;]]>第三步，数据拥有者通过加入随机元素组re扩充p’从而构成了一个(d_a+d_m+k)维的向量p′′=(arp1,arp2,...,arpda,mrp1,mrp2,...,mrpdm,rp1,...,rpk)T,]]>其中k∈Z⁺，r_pj是随机实数；最后，数据拥有者使用一个d*d可逆矩阵M作为密钥加密p”形成了外包向量P＝M*p”，并存储到服务提供者的服务器上；数据使用者转换检索参数为向量的步骤与数据拥有者的步骤一样；只是在进行加/减法运算时，数据使用者设置