[发明专利]基于均匀线阵的混合信号方向估计方法

权利要求书

1.基于均匀线阵的混合信号方向估计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：首先设置均匀线性阵列，该均匀线性阵列由M个各向同性的传感器线型排列，相邻的两个传感器的间隔d大小为λ/2，λ为远场窄带信号{s_k(n)}的波长，相干信号和不相关信号同时存在的p个波长为λ的远场窄带信号{s_k(n)}沿角度{θ_i(k)}入射到均匀线性阵列上时，该均匀线性阵列所采样接收到的信号x(n)表示为式(1)：

x(n)=Σk=1qa(θk)βks1(n)+Σk=q+1pa(θk)sk(n)+w(n)]]>

=Ac(θ)βs1(n)+Au(θ)su(n)+w(n)---(1)]]>

=A(θ)s(n)+w(n)]]>

其中β_k是复的信号衰减系数，且β₁＝1，s_k(n)＝β_ks₁(n)，其中k＝1，2，...，p，q为小于p的自然数，p为大于等于1的整数且p＜M，n为信号采样数目，β[β₁，β₂，...，β_q]^T，τ_k2πdcosθ_k/λ，A_c(θ)[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_q)]，A_u(θ)[a(θ_q+1)，a(θ_q+2)，...，a(θ_p)]，A(θ)[A_c(θ)β，A_u(θ)]，s_u(n)[s_q+1(n)，s_q+2(n)，...，s_p(n)]^T，s(n)[s₁(n)，s_u(n)]^T，x(n)[x₁(n)，x₂(n)，...，x_M(n)]^T，w(n)[w₁(n)，w₂(n)，...，w_M(n)]^T，w(n)为附加噪音信号且为复的白高斯随机过程，其均值为零，方差为σ²，且w(n)和远场窄带信号{s_k(n)}相互独立，远场窄带信号{s_k(n)}是复的白高斯随机过程，均值为零；

步骤2：不相关信号的波达方向估计，即根据式(1)导出阵列协方差矩阵R_x为式(2)：

RxE{x(n)xH(n)}]]>

=Ac(θ)RscAcH(θ)+Au(θ)RsuAuH(θ)+σ2IM---(2)]]>

=A(θ)RsAH(θ)+σ2IM]]>

其中E{·}和(·)^H分别表示期望运算和复共轭转置，RscE{βs1(n)s1*(n)βH}=δ12ββH,]]>RsuE{su(n)suH(n)}=diag{δq+12,δq+22,...,δp2},]]>RsE{s(n)sH(n)}=diag{δ12,δ22,...,δp2},]]>δk2=E{sk(n)sk*(n)}]]>是第k个远场窄带信号s_k(n)的能量，I_M是M×M单位矩阵；随后对R_x进行特征值分解如式(3)所示：

Rx=UsΛsUsH+UnΛnUnH---(3)]]>

其中U_s是M×(p-q+1)的矩阵，它的列向量是按从大到小排列的前p-q+1个特征值所对应的特征向量，U_n的是M×(M-(p-q+1))的矩阵，它的列向量是剩余的M-(p-q+1)个特征值所对应的特征向量，Λ_s和Λ_n分别为(p-q+1)×(p-q+1)对角矩阵和(M-(p-q+1))×(M-(p-q+1))对角矩阵；

f(θ)=aH(θ)UnUnHa(θ)---(4)]]>

U_s的列张成的空间对应信号子空间，和[A_c(θ)β，A_u(θ)]的列张成的空相同，而且信号子空间和U_n的列张成的噪声子空间是正交的，据此导出|[(A_c(θ)β)^HU_n]|²＝0，其中O表示零矩阵，最后最小化式(4)导出不相关信号的波达方向估计值；

步骤3：相干信号的波达方向的估计，即通过阵列协方差矩阵R_x导出初始扩展的协方差矩阵R_d如式(5)所示，

其中为准信号协方差矩阵，由此准信号协方差矩阵的第k个对角元素为而准信号协方差矩阵的对角元素表示远场窄带信号{s_k(n)}的能量，是非零的，随后将初始扩展的协方差矩阵R_d进行平方，得到平方结果矩阵如式(6)所示，

其中它的对角元素为其中向量为的第k行，且向量是非零的，

其次，对平方结果矩阵利用子空间平滑技术，可以得到平方结果矩阵的子阵如式(7)和式(8)所示，

Rd,lqFlRdq=A‾c(θ)Φl-1R‾sAcH(θ)---(7)]]>

Rd,lqFlJMRdq*=A‾c(θ)Φ-(M-l)R‾s*AcT(θ)---(8)]]>

其中l＝1，2...q，选择矩阵F_l＝[O_m×(l-1)，I_m，O_m×(M-m-l+1)]，J_m是一个m×m的反单位矩阵，是由A_c(θ)的的前m行组成的子阵，m＝M-q+1，由式(7)和式(8)，导出过程扩展的协方差矩阵R如式(9)所示，

R[Rd,1q,Rd,2q,...,Rd,qq,R‾d,1q,R‾d,2q,...,R‾d,qq]---(9)]]>

将m×q的矩阵分成上子阵A_c1(θ)和下子阵A_c2(θ)如式(10)所示，

A‾c(θ)Ac1(θ)Ac2(θ)}m-q}q---(10)]]>

根据A_c1(θ)是Vandermode矩阵，是非奇异的，而A_c2(θ)由A_c1(θ)的行向量的线性组合来表示，通过一个q×(m-q)的线性运算矩阵P，导出式(11)，

P^HA_c1(θ)＝A_c2(θ)    (11)

并据此将过程扩展的协方差矩阵R分为前子阵R₁和后子阵R₂，导出式(12)，

RR1R2}m-p}p---(12)]]>

由式(7)-式(12)，导出式(13)，

P^HR₁＝R₂    (13)

因此，矩阵P可以由R₁和R₂来计算，

P=(R1R1H)-1R1R2H---(14)]]>

构建构造矩阵有根据该构造矩阵Q并且信号采样数n为有限值，角度通过最小化式(15)来获取，

其中，该的求解是通过矩阵求逆引理，是变量x的估计。