[发明专利]一种基于元胞自动机的城市扩展模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及城市扩展模拟领域，尤其涉及一种采用基于元胞自动机的城市扩展模拟方法。

背景技术

元胞自动机（cellular automata，简称CA）是一种时间、空间及状态都离散，具有强大的空间建模能力和运算能力，能模拟具有时空特征的动态系统^[1]，并被广泛运用于城市扩展的模拟。但元胞自动机以简单局部规则模拟复杂现象的特性及其“自上而下”运行机制，导致标准元胞自动机在迭代过程中始终采用“遍历”元胞单元的方式^[2]。此种迭代方法简单可行，便于在计算机上运行，但当元胞数量较大时采用遍历的方式效率低下，且不便于考虑距离因素，在顾及地理现象受到多方面因素影响时也有一定难度，影响了元宝自动机模型应用的推广。而城市系统动态演变过程具有高度的复杂性，且受到自然、社会、经济、文化、政治等多因素的影响，大量因素因子及距离因素的引入使利用元胞自动机模拟城市扩展的低效问题更加明显。

传统元胞自动机的迭代过程具体如下：

    设元胞空间                                                ，其中，为元胞空间大小，表示第i行、第j列的元胞，。中心元胞下一时刻状态表示为，其中、为离散的时间，、为元胞在、时刻的状态，为邻居^[1]。则在大小为的元胞空间中，利用传统元胞自动机模型完成一个步长的判断需进行次函数运算以判断各个元胞下一时刻状态，因此当元胞数量较大时，迭代效率较低。

文中涉及的参考文献如下：

[1] 周成虎, 孙战利, 谢一春. 地理元胞自动机研究[M]. 北京: 科学出版社, 1999.

[2] 黎夏, 叶嘉安, 刘小平等. 地理模拟系统：元胞自动机与多智能体[M]. 北京: 科学出版社, 2007。

发明内容

针对现有技术中基于传统元胞自动机的城市扩展模拟方法存在效率低下的不足，本发明针对传统元胞自动机的迭代过程进行了改进，对元胞邻居空间进行分层，以矩阵的形式表示各个方位的邻居和其他影响元胞转换的因素因子，并提供了一种基于上述矩阵运算改进的元胞自动机的、高效率的城市扩展模拟方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于矩阵改进的元胞自动机的城市扩展模拟方法，包括以下步骤：

S1 根据城市模拟图，将城市用地分为工业用地、商服用地、住宅用地、水体、道路及未利用地六种类型，根据城市规划划分出规划重点区域；

S2用地元胞属性层的定义：

S2-1 定义用地元胞距道路距离属性层：

分别计算得到各未利用地元胞距一级道路及二级道路的距离、，并定义用地元胞距道路距离属性，其中，为运算符号，可根据不同城市发展特征和条件来确定；为元胞空间大小；同时对进行归一化得到用地元胞距道路距离属性层；

S2-2 定义未利用地元胞的规划限制属性层--： 

其中，表示处于元胞空间中第i行、第j列的元胞，；

S3定义未利用地元胞在时刻的邻居矩阵：

其中，

r为邻居范围的半径；、分别表示邻居范围内的第行、第列的元胞，，； 

表示时刻处元胞的第个邻居元胞，，表示时刻处元胞的第个邻居元胞，从上至下依次增加，从左至右依次增加；

为增加边界的扩展矩阵，为未利用地元胞在时刻的状态；

图1所示为邻居位置示意图，图2所示为处于中心元胞左上角位置的邻居矩阵。

S4 对时刻邻居矩阵进行一个步长的迭代，得到未利用地元胞在时刻的状态，其中，表示矩阵运算； 

S5 根据邻居矩阵，计算未利用地元胞转化为城市用地的转化概率：

其中，表示某一个邻居矩阵距中心元胞的距离，表示t时刻所有邻居矩阵的集合，l表示第l个邻居元胞，、、为运算符号，是加减乘除或其他复杂运算中的任何一种运算，可根据不同城市发展特征和条件来确定； 

S6 当时，，未利用地转化为建设用地；否则，，未利用地不发生转化；其中，可视城市发展速度而定。

上述步骤S2-1中采用地图代数障碍距离变换，分别计算得到各个用地元胞距一级道路及二级道路的距离、。

与现有技术相比，本发明具有以下的优点和有益效果：