[发明专利]混沌优化的正交小波多模盲均衡方法

权利要求书

1.一种基于混沌优化的正交小波多模盲均衡方法，包括如下步骤：

a.)将发射信号a(k)经过脉冲响应信道h(k)得到信道输出向量x(k)，其中k为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声n(k)和步骤a)所述的信道输出向量x(k)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(k)＝n(k)+x(k)；

其特征在于：

c.)将步骤b)所述的正交小波变换器(WT)输入信号y(k)的实部和虚部分别经过正交小波变换器和混沌初始化后，再经过相应的实部与虚部均衡器输出到复数加法器得到输出z(k)；

当均衡器w(k)为有限冲击响应滤波器时，w(k)用一组正交小波基函数来表示

式中，k＝0，1，L，N-1，k_l＝N/2^l-1(l＝1，2，L，L)为尺度l下小波函数的最大平移，N为均衡器的长度，L为最大尺度；φ_l，m(k)为k时刻在尺度因子l和平移因子m下的小波函数，φ_r，l，m(k)、φ_i，l，m(k)分别表示小波函数φ_l，m(k)的实部和虚部，为k时刻在最大尺度L和平移因子m下的尺度函数，分别表示尺度函数的实部和虚部；d_l，m为在尺度因子l和平移因子m下的均衡器加权系数，d_r，l，m、d_i，l，m分别为d_l，m的实部和虚部，v_L，m在最大尺度L和平移因子m下的均衡器加权系数，v_r，L，m和v_i，L，m分别为v_L，m的实部和虚部；w_r(k)、w_i(k)分别为权向量w(k)的实部和虚部；均衡器的输出z(k)为

zr(k)=Σt=0N-1wr,t(k)·yr(k-t)=Σl=0LΣm=0kldr,l,m(k)·rr,l,m(k)+Σm=0kLvr,L,m(k)·sr,L,m(k)---(2a)]]>

zi(k)=Σt=0N-1wi,t(k)·yi(k-t)=Σl=0LΣm=0kldi,l,m(k)·ri,l,m(k)+Σm=0kLvi,L,m(k)·si,L,m(k)---(2b)]]>

式中，r_r，l，m(k)、r_i，l，m(k)、s_r，L，m(k)、s_i，L，m(k)分别为相应的小波和尺度变换系数的实部和虚部，z_r(k)、z_i(k)分别为均衡器输出z(k)的实部和虚部；

Rr(k)=[rr,1,0(k),rr,1,1(k),...,rr,L,kL-1(k),sr,L,0(k),sr,L,1(k),...,sr,L,kL-1(k)]T---(3a)]]>

Ri(k)=[ri,1,0(k),ri,1,1(k),...,ri,L,kL-1(k),si,L,0(k),si,L,1(k),...,si,L,kL-1(k)]T---(3b)]]>

式中，R_r(k)和R_i(k)分别为小波变换后输出信号的实部和虚部。

均衡器的未知权系数记为

wr(k)=[dr,1,0(k),dr,1,1(k),L,dr,L,kL-1(k),vr,L,0(k),L,vr,L,kL-1(k)]T---(4a)]]>

wi(k)=[di,1,0(k),di,1,1(k),L,di,L,kL-1(k),vi,L,0(k),L,vi,L,kL-1(k)]T---(4b)]]>

式中，w_r(k)和w_i(k)分别为权向量w(k)的实部和虚部，“[·]^T”表示向量或矩阵的转置。

于是，信号y(k)经正交小波变换后，得

R_r(k)＝y_r(k)Q_r                                (5a)

R_i(k)＝y_i(k)Q_i                                (5b)

式中，Q_r、Q_i为正交小波变换矩阵的实部和虚部。

信道均衡器的输出为

zr(k)=wrH(k)Rr(k)---(6a)]]>

z_i(k)＝w_i^H(k)R_i(k)                            (6b)

则信道均衡器权向量的迭代公式为

wr(k+1)=wr(k)-μR^r-1(k)er(k)Rr*(k)---(7a)]]>

wi(k+1)=wi(k)-μR^i-1(k)ei(k)Ri*(k)---(7b)]]>

式中，e_r(k)＝z_r(k)[|z_r(k)|²-R_r²]，e_i(k)＝z_i(k)[|z_i(k)|²-R_i²]分别为误差函数e(k)的实部和虚部，R_r²、r_i²分别为发射信号模值的实部和虚部，定义为

Rr2=E{|ar(k)|4}E{|ar(k)|2},]]>Ri2=E{|ai(k)|4}E{|ai(k)|2}---(8)]]>

R^r-1(k)=diag[σr,l,02(k),σr,l,12(k),L,σr,l,kL-12(k),σr,L+1,02(k),L,σr,L+1,kL-12(k)]---(9a)]]>

R^i-1(k)=diag[σi,l,02(k),σi,l,12(k),L,σi,l,kL-12(k),σi,L+1,02(k),L,σi,L+1,kL-12(k)]---(9b)]]>

式中，diag[]表示对角矩阵，σr,l,kL2(k),σi,l,kL2(k),σr,L+1,kL2(k),σi,L+1,kL2(k)]]>分别表示对r_l，n(k)和s_L，n(k)的实部和虚部的平均功率估计，r_l，n(k)表示在k时刻小波空间l层分解的第n个信号，s_L，n(k)表示在k时刻尺度空间中最大分解层数L时的第n个信号，对其进行了能量归一化处理，迭代公式为

σr,l,n2(k+1)=βσr,l,n2(k)+(1-β)|rr,l,n(k)|2---(10a)]]>

σi,l,n2(k+1)=βσi,l,n2(k)+(1-β)|ri,l,n(k)|2---(10b)]]>

σr,L+1,n2(k+1)=βσr,L+1,n2(k)+(1-β)|sr,L,n(k)|2---(11a)]]>

σi,L+1,n2(k+1)=βσi,L+1,n2(k)+(1-β)|si,L,n(k)|2---(11b)]]>

式中，β为平滑因子，且0＜β＜1。

2.根据权利要求1所述的基于混沌优化的正交小波多模盲均衡方法，其特征在于所述混沌优化算法优化均衡器权向量的步骤如下：

步骤1：给定n个[0，1]区间的相异值构成向量c(0)，不能取0，0.25，0.5，0.75，1，n为权向量的维数，设定权向量最优解为w^*，对应的代价函数为J^*及J_max的初值，令计数器K＝0，K′＝0，t＝0；

步骤2：通过Logistic映射迭代得到n个轨迹不同的混沌变量，并分别通过式

w_r(K)＝s_r+r_rc(K)                            (12a)

w_i(K)＝s_i+r_ic(K)                            (12b)

放大到优化变量的取值范围，式中，w_r(K)、w_i(K)分别为w(K)的实部和虚部，s_r＝d_r，s_i＝d_i，r_r＝e_r-d_r，r_i＝e_i-d_i，c(K)为混沌变量，遍历的区间为[d，e]，d_r、d_i为d的实部和虚部，e_r、e_i为e的实部和虚部，d、e为复数；

步骤3：用混沌变量进行迭代，计算相应的性能指标J(w(K))，并保留J(w(K))中的最大值J_max和最小值J^*；

如果J(w(K))≤J^*，那么J^*＝J(w(K))，如果J(w(K))＞J_max，那么J_max＝J(w(K))，K＝K+1，如果K≤N₁，则转步骤2；

步骤4：经过上述N₁步搜索得到J^*，其中N₁为混沌搜索的最大迭代次数，选择参数P，计算时变参数Ψ(t)的初始值：Ψ(0)＝(J^*-J_max)/lnP，其中ln(·)为以自然数为底的对数，并按照下式进行二次载波

wr′(K′)=wr*+Ψ(t)(c(K′)-0.5)---(13a)]]>

wi′(K′)=wi*+Ψ(t)(c(K′)-0.5)---(13b)]]>

式中，为当前最优解w^*的实部和虚部；

步骤5：用二次载波后的混沌变量进行细搜索，计算相应的性能指标J(w(K′))。

如果J(w(K′))≤J^*，那么J^*＝J(w(K′))，否则，放弃w_r(K′)和w_i(K′)。K′＝K′+1，Ψ(t+1)＝λΨ(t)，t＝t+1。

步骤6：如果满足终止判据K′＞N₂，N₂为混沌二次搜索的最大迭代次数，则搜索结束，输出J^*和对应的全局最优解w^*；反之，则返回步骤5。