[发明专利]一种应用于电子双板的中学立体几何智能教学系统

说明书

技术领域

本发明涉及教育信息化技术领域和数学机械化领域，具体的说是一种应用于电子双板的中学立体几何智能教学系统。

背景技术

电子双板包括有显示教师计算机中内容的电子白板和投影仪，其中电子白板和投影仪成对使用，以实现双画面呈现教学内容，两个电子白板的大小相同，左右并排放置；随着教育信息化的深入，电子双板以其交互性好、便于开展互动教学等优势，逐渐取代“PPT+投影仪”的多媒体教学设备，必将在教室中得到越来越多的应用。

立体几何一直是中学几何教学的重点和难点。然而，在传统 “黑板徒手作图”的立体几何教学过程中，教师的大部分时间被迫从事大量的低水平、重复性的手工绘图、板书工作，教学效率较低；另一方面，对于正处于中小学的大多数学生而言，他们的空间想象能力尚处于培养阶段，还不能够全面完整地想象出复杂的空间几何关系；此外，由于黑板框架环境的限定，徒手绘制的空间图形往往不易保存，难于定位并缺乏动态变化的能力，其特有的空间立体感常常无法得到充分呈现，这些都给学生理解立体几何知识带来了很大困难。

随着教育信息化进程的推进，国内针对数学学科开发的动态几何教育系统日益增多，它们在功能上涵盖中学数学知识中的部分或大部分内容，能在一定程度上减轻教师的机械性、重复性劳动，对学生理解抽象的数学概念、发现丰富多彩的数学世界也起到了引导和辅助作用。但是，由于开发难度较大，目前国内还没有专门针对立体几何的动态几何教学系统，仅有的几款涉及立体几何的教育系统也都是类似于CAD的作图软件，缺少智能交互作图、动画、轨迹、跟踪、测量等动态几何功能和自动推理相关功能，因而不能将晦涩的立体几何理论和隐藏在图形背后的关系动态呈现，影响了教师的教学效果与学生学习兴趣的提高。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述问题，提供一种利用教育信息化技术和数学机械化的相关研究成果与数学学科相结合而设计开发的一种应用于电子双板的中学立体几何智能教学系统。本发明能够将一个相对独立的教学系统融合到电子双板课堂教学之中，针对当前我国中学几何教育现状，致力于解决中学立体几何教学中的难、繁、呆等问题，旨在减轻教师机械化的劳动的同时，帮助学生培养空间想象力，加深对立体几何知识的理解与运用。

一种应用于电子双板的中学立体几何智能教学系统，包含以下三层结构：

底层，由学科知识库、几何信息数据表示、素材库三个模块组成，提供给中间层使用；

中间层，由几何信息库与动态几何、课件制作工具、自动推理三个模块组成，用以联系底层与应用层；针对具体的应用完成对底层模块的封装，为应用层提供各个系统所需的基本功能；

应用层，由问题生成与求解单元、交互式作图单元、课件制作与演示三个单元组成，用于处理用户的输入和终端输出以实现人机交互。

本发明系统中各层之间采用自底向上、底层向顶层提供服务的方式进行层间信息的传递，层内部各模块之间则依据模块间关系彼此关联起来。其中，几何信息数据结构表示模块以学科知识库所提供的几何知识为基础，构造了空间几何对象的几何信息的表示方法，构成了系统的数据表示基础。依据底层几何信息数据结构表示模块提供的数据表示方法，几何信息库与动态几何模块一方面记录所有几何对象几何信息形成数据仓库，为上层应用及自动推理模块提供了数据基础；另外，采用计算机图形学、空间计算几何等技术提供用于交互式作图、课件制作与演示单元的实现接口。自动推理模块依据学科知识库中的推理规则以及几何信息库提供的几何信息完成自动推理，问题生成与求解系统在该模块基础之上，实现了几何问题的生成以及自动求解，构成了系统的重要内容。

在上述技术方案中，所述学科知识库模块是使用谓词逻辑表示的中学立体几何中的基本知识库，包括概念、事实、定理和公理，它们构成推理规则，作为推理基础供中间层自动推理模块使用。

在上述技术方案中，所述几何信息数据表示模块采用多级权限链表的数据结构对几何图元的类别、位置、大小以及图元之间的关系等几何信息进行数据表示；其具体表示方法为

（1）设计一条参数链表来保存一个页面中的所有参数，设计另一条几何元素权限链表来保存所有的几何元素，在页面每次更新时按先后顺序同步更新参数列表和元素列表；

（2）按维数大小依次赋予几何体元素权限值，其中点元素权限值为1；线型元素权限值为2；面型元素权限值为3；体型元素权限值为4；然后为每种权限的几何元素构造一条链表，并依据权限高低组合四条链表为一条权限按低到高排列的权限链表；