[发明专利]基于先验模型和l0范数的压缩感知图像重构方法

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及压缩感知图像重构方法，可用于生物传感、遥感图像处理、无线传感网络和图像采集设备的开发等实际工程领域。

背景技术

随着数字化和信息时代的来临，数字图像处理技术越来越受到人们的关注，特别是在SAR图像处理、医学图像处理以及遥感图像处理等领域。近年来，Donoho等人提出了一种新颖的理论-压缩感知理论CS。在该理论中，采样速度不再决定于信号的带宽，而决定于信号中的结构和内容。基于压缩感知理论，信号可以进行低速采样，然后进行编码，大大降低了计算复杂度。该理论一经提出，就受到了广泛关注，不断被应用到数字图像处理中。

CS理论是一种新的在采样的同时实现压缩目的的理论框架：假设信号x∈R^N在某个正交基或紧框架Ψ上是可压缩的，首先求出变换系数Θ＝Ψ^Tx，Θ是x的等价或逼近的稀疏表示；然后，设计一个平稳的、与变换基Ψ不相关的M×N维的观测矩阵Φ，对Θ进行观测，即将Θ投影到M维空间，得到观测集合y＝ΦΘ＝ΦΨ^Tx，该过程也可以表示为信号x通过矩阵A^CS进行非自适应观测：y＝A^CSx，其中A^CS＝ΦΨ^T，A^CS称为CS信息算子；最后，利用l₀范数意义下的优化问题求解x的精确或近似逼近 

min||Ψ^Tx||₀    s.t.A^CSx＝ΦΨ^Tx＝y    1)

求得的向量 就是在基Ψ上的最稀疏表示。

CS理论表明：利用1)式可以用M＝S+1个独立同分布的高斯测度以大概率精确重构S-稀疏信号。但对1)式求解时，时间复杂度很高，需要穷举Θ中所有可能的 个非零项的组合。

研究表明，1)式的转化问题为：

min||Ψ^Tx||₁    s.t.A^CSx＝ΦΨ^Tx＝y    2)

即基于l₁范数的优化问题。对该问题的求解仍能够精确重构S-稀疏信号，并且仅用 M≥CSlog(N/S)个独立同分布的高斯测度就能以大概率逼近可压缩信号。这是一个凸优化问题，可以很方便地简化为基追踪的线性规划问题，它的计算复杂度约为O(N³)。

针对以上问题，近年来，数学家和工程师们提出了很多压缩感知重构算法。一类是凸松弛法，通过将非凸问题转化为凸问题来找到原始信号的逼近，如基追踪BP和贪婪基追踪GBP；另一类是贪婪追踪算法，通过每次迭代时选择一个局部最优解来逼近原始信号，如匹配追踪MP、正交匹配追踪OMP、分段匹配追踪StOMP和正则匹配追踪ROMP。这两类算法都有其固有的缺点，凸松弛法重构信号时所用的观测数较小，重构出来的图像质量较高，但其运算量大，时间成本高；贪婪追踪算法和凸松弛法相比，克服了计算时间长的问题，适合用来求解大规模的问题，但其需要的观测数较多，重构出来的图像质量不高，并且它对压缩感知框架强加了有限等距性RIP约束，从某种意义上讲，限制了CS的应用范围。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的问题，提出一种基于先验模型的压缩感知图像重构方法，通过l₀范数，扩展压缩感知CS的应用范围，降低图像重构的计算复杂度，提高图像的重构质量。

为实现上述目的，我们首先关注的是如何确定稀疏系数的位置，然后在该位置信息的指导下去求解稀疏系数值。由此本发明建立了基于先验模型的免疫优化压缩感知重构框架。重构框架的第一部分是利用先验模型用免疫遗传算法来较快地搜索稀疏系数在小波高频子带中的位置；重构框架的第二部分利用改进的克隆选择算法去求解l₀范数意义下该位置上的稀疏系数值。本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)对发送方发送过来的一尺度小波低频子带做逆变换，高频系数全部置零，得到边缘模糊的图像；对该模糊图像进行canny边缘检测，获取含有边缘信息的图像；对含有边缘信息的图像做小波变换得到三个含有边缘信息的高频子带，按照系数模值的统计分布确定出每个高频子带中系数的模值为大、小和零的位置，分别标记为1、0.5和0；对于三个含有边缘信息的高频子带，当边缘检测的阈值参数分别取n个不同的值时，就会产生三个包含n个位置矩阵的位置种群A(k)、B(k)和C(k)：