[发明专利]基于Gompertz函数的异网用户数预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据挖掘领域，特别涉及一种基于Gompertz函数的异网用户数预测方法。

背景技术

随着中国电信业重组和3G时代的来临，国内各大电信运营商之间的竞争日趋激烈。为了立于不败之地，则需“知己知彼”，及时获取并预测竞争对手的情报(如市场占有率和用户数等)，以采取积极有效的应对措施和针对性营销策略，将是电信业务经营决策者面临的迫切问题之一。因此，竞争对手的预测分析成为制定其经营决策不可或缺的依据之一。

客户生命周期又称为客户关系生命周期，是指客户关系水平随时间变化的发展轨迹，即从一个客户开始对企业进行了解或企业欲对某一客户进行发展开始，直到客户与企业的业务关系完全终止且与之相关的事宜完全处理完毕的时间段，直观地揭示了客户关系发展从一种状态向另一种状态的阶段特征。

根据移动业务客户关系的特点，其客户生命周期可以划分为四个阶段，即导入期、成长期、成熟期和衰退期(包括衰退前期和衰退后期)，如图1所示。

导入期：指客户初入市场，销售缓慢增长的时期。

成长期：客户价值和利润大量增加的时期，其标志是销售迅速增长。在需求迅速增长的同时，客户价值维持不变或略有下降。销售的高速上升使促销费用对销售额的比率不断下降。

成熟期：客户价值达到某一点后开始放慢增长速率，进入相对成熟的稳定阶段。这一阶段的持续期一般长于前两个阶段，客户价值增长的减慢使得整个行业中竞争加剧，频繁使用降价方法销售，同时增加广告费用等成本。

衰退期：大多数客户最终会衰退，这种衰退或许缓慢，或许很迅速。销售可能会下降到零，或者可能在一个低水平上持续多年。衰退的原因很多，包括技术升级和竞争加剧等，所有这些都会导致生产能力过剩、削价竞争和利润被侵蚀。

移动业务客户生命周期曲线的拟合可采用多种函数，如多项式增长函数、简单指数、修正指数、Logistic和Gompertz函数等。其中，多项式增长函数和简单指数没有上限，即不能达到饱和，与移动业务的实际情况不符；修正指数虽然能达到饱和，但不能满足客户生命周期理论，即没有导入、成长、成熟和衰退的过程；Logistic和Gompertz函数均能较好地拟合客户生命周期曲线，而Gompertz函数在增长后期的区间增量是其在增长前期的四倍，符合实际情况，并且利用最小二乘法计算拟合误差，Gompertz函数的误差要比Logistic函数的误差小，故Gompertz函数是首选。

Gompertz函数广泛应用于经济学、人口统计学、种群生态学、医学、生理学、遗传学、化学和林学等许多领域，例如在经济学领域中，应用于市场预测等。Gompertz函数是一种双指数函数，由英国统计学家和数学家Benjamin Gompertz提出。

设Gompertz函数为其中k是指标值的极限值，a是指标值的增长速率，b是指标达到最大增长速率的时间点。根据a、b取值的不同，Gompertz曲线具有四种不同类型，根据其分段特性，可以拟合出移动业务客户生命周期的四个阶段。即：

(1)当a＞1，b＞1时，(lgy_t)′＞0，(lgy_t)″＞0，lgy_t和(lgy_t)′均是增函数，增长曲线y_t是凹的，即指标值随着t的增加而增加。符合客户生命周期中导入期的变化趋势。

(2)当0＜a＜1，0＜b＜1时，(lgy_t)′＞0，(lgy_t)″＜0，lgy_t是t的增函数，但(lgy_t)′是t的减函数，增长曲线y_t是凸的，即指标值y_t虽然随着t的增加仍然保持增长趋势，但增长的速度却在下降。当t→∞时，达到一个极限值k。其特性符合客户生命周期中成长期和成熟期的变化趋势。

(3)当0＜a＜1，b＞1或a＞1，0＜b＜1时，均有(lgy_t)′＜0，y_t呈负增长，符合客户生命周期中衰退期的变化趋势。