[发明专利]一种数学模型数值计算程序的验证方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于有数学模型的数值计算程序的正确性验证方法，特别是用于求解偏微分方程的大型程序的正确性验证。

背景技术

微分方程特别是非线性偏微分方程，由于数学目前发展水平的限制，一般来讲其解析解很难得到。这就对其数值求解程序的验证带来很大的不便。长期以来，对这些程序的考核主要有以下几种方法：高精度解方法或解析解方法；专家判断方法；进行程序与程序运行结果的对比的方法。后两种方法是建立可信度的方法，但它们不能代替严格的程序验证，同时由于高精度解有限，或难以简单表达，而且在很多情况下解析解只有在某些假设下才存在，这些假设往往使得方程中的某些项缺省，使得验证没有普遍意义。

发明内容

为了解决背景技术中所存在的技术问题，本发明提出了一种数学模型数值计算程序的验证方法，从逆向思维的观点出发构造出一组能满足程序验证要求的解析解，从程序实现精度阶来对程序进行验证，简化了程序测试，提供了大量的解析解。

本发明的技术解决方案是：一种数学模型数值计算程序的验证方法，其特殊之处在于：所述方法包括以下步骤：

1)确定程序求解的控制方程，假设该控制方程的边界条件；

2)确定步骤1)中控制方程的离散方法的理论收敛阶；

3)确定待测试的数学模型的所有分支程序；并根据边界条件判断控制方程是否适定分支程序，若适定，则进行步骤4)；

4)确定控制方程的虚构解；

5)将虚构解输入控制方程的右端形成源项；

6)将源项加入原控制方程的右端，并完成计算程序的输入，得到控制方程的数值解；

7)判断数值解和虚构解的值是否一致，若一致，则进行步骤8)；

8)进行网格细化来获得不同网格上的误差，并利用数值解计算控制方程的实际收敛阶；

9)将实际收敛阶和理论收敛阶进行对比，若实际收敛阶与理论收敛阶一致，则完成当前测试。

上述步骤7)中若数值解与虚构解不一致，则进行步骤10)查错并改正错误，查到错误并进行改正后，则返回步骤7)。

上述步骤9)若实际收敛阶和理论收敛阶不一致，则进行步骤10)查错并改正错误，查到错误并进行改正后，则返回步骤7)。

上述步骤9)之后还包括步骤11)判断是否需要确定新的虚构解，若是，则返回步骤4)继续。

上述步骤1)中控制方程的边界条件包括可压或不可压、有粘或无粘。

上述步骤8)中网格细化的具体方式是：对结构网格整数倍进行加密，对非结构网格对每个三角形单元的各边中点连线进行剖分细化。

上述步骤10)中实际收敛阶和理论收敛阶不一致的原因包括：测试公式或建立的测试存在的错误、计算精度阶在给定的时间、位置上存在错误、计算误差度量或实际精度存在错误或者收敛不完全。

本方法的优点：虚构解方法作为一种新的程序验证方法，它具有精确解方法等同的优点，具有很强的生命力，能严格的测试程序时间空间离散的正确性、边界条件、程序的编写和所做的一些坐标变换。换句话说，影响实际精度阶计算的地方都经过了测试。本方法实现起来比较简单，虚构解方法的最大优点在于简化了程序测试，提供了大量的解析解，能够避免网格收敛性测试方法中Richardson外推的不可靠性。

具体实施方式

参见图1，本发明提出了一种数学模型数值计算程序的验证方法，包括以下步骤：

1)确定程序求解的控制方程，假设该控制方程的边界条件；

2)确定步骤1)中控制方程的离散方法的理论收敛阶；

3)确定待测试的数学模型的所有分支程序；并根据边界条件判断控制方程是否适定分支程序，若适定，则进行步骤4)；

4)确定控制方程的虚构解；

5)将虚构解输入控制方程的右端形成源项；

6)将源项加入原控制方程的右端并完成计算程序的输入，得到控制方程的数值解；

7)判断数值解和虚构解的值是否一致，若一致，则进行步骤8)；若不一致，则进行步骤10)查错并改正错误；若找到错误并改正后，返回步骤7)继续进行；

8)进行网格细化来获得不同网格上的误差，并利用数值解计算控制方程的实际收敛阶；网格细化的具体方式是：对结构网格整数倍进行加密，对非结构网格对每个三角形单元的各边中点连线进行剖分细化；

9)将实际收敛阶和理论收敛阶进行对比，若实际收敛阶等于理论收敛阶，则程序完成，若实际收敛阶与理论收敛阶不一致，则进行步骤10)；