[发明专利]一种扬声器振动和声学特性的数值模拟方法

权利要求书

1.一种扬声器振动和声学特性的数值模拟方法，其特征在于该方法至少包括以下步骤：

(1)使用三维绘图软件绘制扬声器的三维几何模型图；

(2)建立扬声器有限元模型，具体步骤如下：

A、将扬声器三维几何模型图导入网格划分软件，对其进行网格划分，得到有限元分析所用的体单元；若需考虑空气对扬声器振动的影响，还要在模型中加入空气并将其网格划分为体单元；

B、定义单元类型：为A步骤中各部分单元定义相匹配的单元类型；

C、定义材料参数：定义模型各部件的材料参数，包括杨氏模量、泊松比、密度及材料阻尼；若模型中包含空气，还需定义空气的材料参数，包括声速、密度及吸声系数；

D、定义边界条件：扬声器有限元模型的边界条件如下：1)固定边界条件：由于扬声器振膜边缘是固定在盆架上的，需在其边缘定义固定边界条件，若扬声器还包含有定位支片，它与盆架接触的边缘也应定义固定边界条件；2)流固耦合边界条件：若分析扬声器的振动特性时考虑空气的影响，在扬声器和空气的接触面两者会发生耦合作用，需在扬声器和空气的分界面定义流固耦合边界条件；

E、给有限元模型施加载荷：在模型的音圈部位施加驱动力；

F、将上述模型保存为有限元模型文件；

(3)建立扬声器边界元模型：提取扬声器有限元模型的表面得到与有限元模型体单元匹配的面网格，由于障板对扬声器的声学特性有很大的影响，还要建立障板的面网格，定义上述面网格的单元类型，将上述模型保存为边界元模型文件；

(4)用有限元求解器对有限元模型文件进行求解：将有限元模型文件导入有限元求解器并进行模态分析，可以得到扬声器的固有频率和振动模态，再进行谐波分析，得到扬声器的位移响应、应变响应及应力响应；

A、对有限元模型进行模态分析

动力学分析的基本方程如下：

[M]{u··}+[C]{u·}+[K]{u}={F}]]>

上式中，[M]为系统质量矩阵，[C]为系统阻尼矩阵，[K]为系统刚度矩阵，为节点加速度向量，为节点速度向量，{u}为节点位移向量，{F}为施加的载荷向量，与时间相关；

假设扬声器做无阻尼的自由振动，方程为：

[M]{u··}+[K]{u}={0}]]>

对于线性系统，假定系统做简谐运动，

{u}＝{u}_i cos ω_it

上述运动方程变为

([K]-ω_i²[M]){u}_i＝{0}

求解上述方程可得到ω_i和{u}_i，ω_i为第i阶固有圆周频率，{u}_i为特征向量，即第i阶固有圆周频率对应的振动模态；

为第i阶固有频率。

B、对有限元模型进行谐波分析

在谐波分析中，{F}、{u}是简谐的，有：

{F}＝(F₁}+i{F₂})e^iΩt    

{u}＝({u₁}+i{u₂})e^iΩt

([K]-Ω²[M]+iΩ[C])({u₁}+i{u₂})＝{F₁}+i{F₂}

上式中，{u₁}、{u₂}分别为位移的实部及虚部，{F₁}、{F₂}分别为加载力的实部及虚部，Ω为加载力的角频率；

求解上述方程可以得到位移的实部{u₁}和虚部{u₂}，进一步由位移可推导出应变及应力。

(5)将有限元求解器求解得到的位移和边界元模型文件提交到边界元求解器，可求解得到扬声器的频响曲线和指向性曲线。

在各向同性的理想流体介质中，对于简谐变化的声波，声压满足亥姆霍兹方程：

▽²p(r)+k²p(r)＝0

根据散度定理，可以将上述方程变成边界上的积分方程：

p(r)=∫S[p(rq)∂G(r,rq)∂nq-∂p(rq)∂nqG(r,rq)]dS]]>

式中，k为声波的波数，p(r)为扬声器外声场中任意一点的声压，r_q为边界上一点，G(r，r_q)为格林函数，n_q为边界的单位法向矢量；

声压级

式中，p₀＝2×10^-5Pa为基准声压；

求解出扬声器在特定位置不同频率下的声压级即可得到频响曲线，求解出扬声器在某一特定频率下空间不同位置的声压级即得到指向性曲线。