[发明专利]通过修正奇异位移分量消除褶皱计算时刚度矩阵奇异性的方法

说明书

技术领域

本发明属于薄膜结构力学及结构屈曲分析技术领域。

背景技术

褶皱是柔性薄膜结构特有的形变现象，当柔性薄膜结构受到压缩应力作用时其结构内部局部区域发生屈曲并产生里面变形进而形成波纹状褶皱。褶皱的产生会极大地影响结构的受力性能，如改变结构中载荷的传递路径，影响结构的刚度和质量分布进而对结构的振动特性产生影响，改变结构的表面形状进而影响结构的热力学特性，特别是对形面精度要求很高的薄膜天线反射面而言，褶皱的存在是一种典型的功能失效模式，因此褶皱问题的研究一直以来都备受关注。

目前褶皱计算方法主要有两大类：一、薄膜法，该方法基于张力场理论，完全忽略膜材抗弯刚度，认为任何微小的压应力都将形成褶皱，褶皱区域内各点处于沿褶皱方向单向受拉的平面应力状态；二、薄壳法，该方法基于屈曲理论，考虑膜材具有的微小抗弯刚度，将褶皱分析转化为薄壳后屈曲问题来研究。

所述的薄膜法通过修正褶皱时的本构关系或变形张量来进行褶皱计算，其核心问题是确定褶皱区域的实际应力状态和本构关系，该方法仅可以获得褶皱区域和方向，不能够预报出单个褶皱的详细信息以及薄膜皱曲失稳全过程。

所述的薄壳法利用非线性屈曲分析来进行褶皱计算，其核心问题是刚度矩阵奇异性的消除和缺陷敏感性的准确评估，该方法可以预报褶皱波长和幅度，且可以获得褶皱扩展演化过程。已有的刚阵消奇策略主要是采用预应力控制、调整稳定因子和限制边界条件来进行，然而这些策略均无法得到一致的收敛效果，且都没有从根本上给出刚度矩阵奇异性消除的全过程；此外，已有分析中均是采用前几阶模态线性叠加的策略得到初始缺陷，并将其直接引入到分析模型中诱发褶皱产生，获取其后屈曲特性，但分析中引入的缺陷不能够被移除，这对后皱曲特性产生很大影响。

褶皱计算核心问题是消除刚度矩阵奇异性，在刚阵消奇过程中需要重点考虑皱曲模态的准确引入和及时消除，已有褶皱计算方法都没能够给出刚度矩阵奇异性消除的有效方法，且都忽略了初始缺陷对后皱曲特性的影响，因此，已有褶皱计算不能准确获得褶皱形变和演化特性。

发明内容

本发明为了解决现有的褶皱计算方法不能有效的消除刚度矩阵奇异性以及无法准确引入和及时消除皱曲模态对后皱曲特性的影响，提出一种通过修正奇异位移分量消除褶皱计算时刚度矩阵奇异性的方法。

本发明是通过下述方案予以实现的：通过修正奇异位移分量消除褶皱计算时刚度矩阵奇异性的方法，所述方法的过程为：

步骤一：在皱曲特征矢量空间中，引入修正参数修正奇异刚度矩阵，获取非奇异刚度矩阵形式；

步骤二：结合非奇异刚度矩阵形式获取真实位移解；

步骤三：判断真实位移解的奇异性，并获取奇异位移分量；

步骤四：在皱曲临界点处引入皱曲模态等式、皱曲临界点处皱曲模态对应的载荷消除后的关系等式及奇异位移解存在条件等式，并利用所述的三个等式修正奇异位移分量，获得非奇异位移解，通过修正奇异位移解进而消除皱褶计算时刚度矩阵的奇异性。

在皱曲临界点处，褶皱计算的刚度矩阵奇异性主要表现为：

                    K_Tcrφ_cr＝0

其中，K_Tcr是临界切线刚度矩阵，φ_cr是临界皱曲模态。

本方法通过引入一个修正参数将褶皱计算时刚度矩阵奇异性消除问题转化为修正奇异位移分量的问题。它的核心思想是消除特征矢量空间中第一阶皱曲特征矢量的奇异性。

本方法为了实现褶皱计算时对刚度矩阵奇异性进行消除，在其皱曲特征矢量空间中首先引入一个大于零的修正参数对奇异刚度矩阵进行修正，得到非奇异形式的刚度矩阵形式；之后引入皱曲模态，结合修正得到的非奇异刚度矩阵形式获得真实位移解，至此刚度矩阵奇异性问题转化为真实位移解的位移分量的奇异性问题。在皱曲临界点处利用皱曲模态等式、皱曲临界点处皱曲模态对应的载荷消除后的关系等式及奇异位移解存在条件等式修正奇异位移分量，最终得到非奇异位移解，进而实现褶皱计算的刚度矩阵奇异性消除的目的。其中，在皱曲临界点处皱曲模态对应的载荷消除后的关系等式的引入，避免了其对后皱曲特性的影响。引入扰动将褶皱计算进行到后皱曲阶段，实现褶皱的全过程分析。