[发明专利]光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法

权利要求书

1.光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于它的过程如下：

步骤一、利用检测仪器，获取光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵；

步骤二、根据步骤一获得的形貌数据矩阵，获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线，进而获得光学元件原始加工表面的各个特征频率以及每个特征频率的幅值；

步骤三、对步骤二获得的每个特征频率，采用二维连续小波变换法提取并再现各特征频率的三维形貌，并利用傅立叶模方法计算每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布；

步骤四、根据步骤三获得的每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布，获得每个特征频率对应的的光学元件内部的光强最大值，进而获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值；

步骤五、对步骤四获得的每个特征频率对应的相对激光损伤阈值进行比较筛选，获得所有相对激光损伤阈值中的最小值，并将所述最小值作为此次对光学元件评价的结果。 

2.根据权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于步骤二所述内容的具体过程为：

令z(x)表示步骤一获得的光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵，其中z(x)中包含N个数据点，且每相邻两个数据点具有相同的采样间隔Δx，整体采样长度为L=NΔx；

采用如下公式获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线：

，

   上式中，k为波数，k=2πf_m，f_m=m/(NΔx)为空间频率，m为采样点的序数，且-N/2≤m≤N/2；

由功率谱密度曲线，即获得光学元件原始加工表面的各个特征频率，再根据下式计算获得每个特征频率的幅值：

，

其中，Δf为取样频率。

3.根据权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于步骤三所述内容的具体过程为：

二维连续小波变换的一般形式为：

，

其中，是平面直角坐标，表示二维信号，表示二维连续小波变换，是，方向上的位移，、表达式中的上标T表示转置，为尺度因子，为坐标旋转因子，为坐标系逆时针旋转角度，表示二维基本小波函数的尺度伸缩、坐标旋转及二维位移，为的共轭；

特征频率f_s是与尺度a一一对应的，尺度与频率之间关系式为：

，

其中，f_c为所采用小波基函数的原始中心频率；Δ为测量仪器的采样周期；

将所述原始中心频率f_c、采样周期Δ以及待考察的特征频率f_s代入上述关系式，即得到特征频率f_s对应的尺度a₀；再利用YAW小波工具箱，完成对所述形貌数据矩阵的二维连续小波变换；

用正弦波来近似光学元件原始加工表面上的各频率的小尺度波纹，并建立小尺度波纹的物理模型，所述小尺度波纹的物理模型位于x-y-z空间坐标系中，小尺度波纹的截面在x–z平面，y方向为小尺度波纹的波纹线方向，小尺度波纹的基底平面垂直z轴、并沿x轴方向周期变化，该周期为T；入射光波以θ角入射到小尺度波纹表面、并通过小尺度波纹；用水平多分层形状对小尺度波纹的形貌进行拟合；

采用阶梯进行剖分处理，即沿z轴将所求空间分成P₀层，第1层为入射空气层，第P₀层为出射空气层，第P₀-1层为基底层，第2层至第P₀-2层为小尺度波纹层；

小尺度波纹层的相对介电常数ε(x)及相对磁导率μ(x)均具有周期性T，即ε(x)=ε(x+T)，μ(x)=μ(x+T)，对于第p层有：

，

，

其中，p=2，3，…，P₀-2；T^p表示第p层一个周期内介质与空气分界面的坐标，第p层的实际介电常数为ε(x)ε₀，ε₀为真空介电常数，第p层的实际磁导率为μ(x)μ₀，μ₀为真空磁导率，ε_b为基体材料相对介电常数，μ_b为基体材料相对磁导率；

将第p层的相对介电常数和相对磁导率一起表示为傅立叶模形式为：

，

其中，n为傅里叶级数编号，为相对介电常数傅里叶展开后的第n项，为相对磁导率傅里叶展开后的第n项，为第p层的；

由几何关系得：

，

其中z^p代表第p层上界面的z坐标，z^p-1代表第p-1层上界面的z坐标，A代表小尺度波纹幅值；

E(x)=E(x+T)，H(x)=H(x+T)，其中E(x)为电场强度，H(x)为磁场强度；

第p层电磁场一起表示为傅立叶模形式为：

其中，E即表示E（x），H即表示H（x），；，为单位振幅的入射光波长；α_m=α₀+λm/T,α₀=sinθ，θ为入射光与z轴的夹角，m=0,±1,±2,…,±M…，m为傅立叶模编号，M为计算时的截断常数；e_xm、e_ym、e_zm分别为电场的x、y和z向分量；h_xm、h_ym、h_zm分别为磁场的x、y和z向分量；γ^p表示第p层波数的z分量，它是待求值；

每一分层中的电磁场满足麦克斯韦方程组

，

其中，B是磁感应强度，D是电位移矢量；

利用傅立叶因式分解“逆规则”原理，得TE波的本征方程

其中，，、、和分别是根据傅立叶因式分解原理得到的系数矩阵，上角标-1代表求逆运算；上述TE波的本征方程为广义本征方程，对其求解得到由2M+1个本征矢组成的矩阵和由正负各2M+1个本征值组成的对角阵和，正值代表上行波，负值代表下行波；

对于第p层，电场强度y分量和磁场强度x分量的最终表达式为

其中u^p、d^p为两个列矢量，u^p由上行波的各本征模式场的振幅系数组成，d^p由下行波的各本征模式场的振幅系数组成，利用反射透射系数阵递推算法对上式求解，进而获得整个空间的电磁场分布；

根据整个空间的电磁场分布，进而得到光学元件内部的光强分布如下式：

。