[发明专利]离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法

权利要求书

1.离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法，所述离散桁架或连续体结构形状优化问题是包含结构外形与截面尺寸两类变量耦合的问题，其特征在于：

以目标和约束的相对敏度确定混合离散优化问题迭代方向，计算使离散桁架结构和连续体类结构目标性能最好的截面尺寸与结构外形变量；确定迭代方向的规则为：在可行域内，迭代方向为使目标函数下降最快而约束增加最少的坐标方向；在可行域外，迭代方向为使目标函数增加最少而约束降低最多的坐标方向；若该迭代方向对应的变量为连续变量，则设离散变量值为常量，按连续变量优化方法优化所有连续变量。

2.根据权利要求1所述的离散桁架结构和连续体结构形状优化的相对敏度方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤1、建立包含结构外形与截面尺寸两类变量耦合的离散桁架结构和连续体结构形状优化模型

minf(X)s.t.gi(X)≤0,i=1,2,...,mX=XDXCTXD=x1x2...xpT∈EDXC=xp+1xp+2...xnT∈ECXL≤X≤XU]]>

对于离散桁架结构有：f(X)为桁架结构总重量，X^D、X^C分别为杆件截面变量和节点坐标变量，g_i(X)是应力与位移约束；对于连续体结构有：f(X)为目标性能，X^D、X^C分别为结构截面变量和结构边界形状变量；E^D、E^C分别为离散域子空间和连续域子空间；

步骤2、初始化

令k＝0，X^(k)＝X⁽⁰⁾，flag＝false，H＝null，其中k为迭代记数，flag用来标识上次迭代是否是连续变量优化；

步骤3、计算X^(k)的相对敏度

设g_i(X)为一组连续可微约束，将约束采用聚合约束表达ρ≥1：用差分法计算目标函数近似梯度和约束聚合函数的近似梯度，然后计算相对敏度向量B；如果ΔG/Δx_i＝0，说明在该迭代点，约束函数与变量x_i的变化无关，记b_i＝0；

相对敏度的定义为：bi=ΔfΔxi/ΔGΔxi,]]>

其中对于离散变量：i＝1，2，...，p，

对于连续变量：i＝p+1，p+2，...，n；

步骤4、判断X^(k)是否满足约束条件

令X^t＝X^(k)，如果X^t不在在可行域内，转步骤8，其中X^t为过渡迭代点；

步骤5：若X^t在可行域内，比较向量B的元素，确定迭代方向

若flag＝true，上次迭代是连续变量优化，如果紧接着进行连续变量优化，必然导致迭代过早收敛终止，因此只比较向量B中的离散变量对应的分量；即取前p个分量进行比较，当max{b_i≥0取J：b_J＝max{b_i}且否则取具有最大绝对值的分量，即J：b_J＝max{|b_i|}且

判断J对应的变量x_J，如果x_J为离散变量(x_J∈X^D或者J≤p)转步骤6；如果x_J为连续变量(x_J∈X^C或者p≤J≤n)转步骤10；

步骤6、沿x_J方向迭代搜索

如果Δf/Δx_J＞0，则沿x_J负向搜索X^t＝X^(k)-Δ_J□e_J；如果Δf/Δx_J＜0，则沿x_J正向搜索X^t＝X^(k)+Δ_J□e_J；其中e_J为第J个单位坐标向量，Δ_J是第J维离散变量的增量；

步骤7、判断X^t的x_J分量是否满足边界条件

判断X^t的x_J分量是否满足边界条件，若不满足则将下标J添加到集合H，转步骤5，取下一个具有较大相对敏度的设计变量来确定搜索方向；若满足边界条件，令K＝K+1，X^(k+1)＝X^t，转步骤4；

步骤8、取

若X^t在可行域外，使设计点沿目标函数增加最少，约束降低最多的坐标方向回到可行域；

计算X^t的相对敏度向量B，取I：b_I＝min{|b_i|}；如果min{|b_i|}对应有多维变量，任取一个，沿x_I方向搜索；为使G(X^(K+1))＜0应有：

G(X(K+1))=G(Xt)+(∂G(Xt)/∂xI)ΔxI≤0]]>

由上式可取：如果x_I为连续变量取如果x_I为离散变量，并且若Δx_I＜0，取为不大于的离散值，否则若Δx_I＞0取为不小于的离散值；

步骤9、判断X^(k+1)是否满足下降条件

若f(X^(k+1))≥f(X^(k))，令X^(k+1)＝X^(k)，转步骤10；否则转步骤11；

步骤10、优化连续变量X^C

令离散变量为常量，按连续变量优化方法优化连续变量X^C，令flag＝true；

步骤11、判断迭代是否收敛

判断迭代是否收敛，收敛则结束迭代，否则令K＝K+1转步骤2；收敛准则如下：

若E≤ε则终止迭代；其中ε为给定的很小的正数。