[发明专利]一种用于聚类的基于非负矩阵分解的降维方法

权利要求书

1.一种用于聚类的基于非负矩阵分解的降维方法，其特征在于采用KL“距离”，在数据非负要求的基础上，加入数据归一化约束，通过最小化数据压缩和重建之间的目标误差函数，直接寻求数据维之间的内在关系，最终获得映射矩阵；再利用该映射矩阵，把高维数据投影到低维子空间中，从而进行相应的数据分析。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于把数据矩阵X中每行表示一个样本，并把X^n×m分解为C^n×r×M^r×m，通过归一化数据矩阵X的维列向量，最终得到压缩矩阵C和映射矩阵M，相应的目标函数为：

F(C,M)=minC≥0,M≥0Σij(XijlogXij(CM)ij-Xij+(CM)ij)+μ(ΣiCik-1)+v(ΣkMkj-1)]]>

其中，∑_iX_ij＝1，n为样本数，m为维数，r为低维空间的维数，k(1≤k≤r)表示矩阵C的列和矩阵M的行，μ和v是正的参数，得到的更新规则为：

Cik=(XMT)ikΣjMkj]]>

Mkj=Σi(Xij(CM)ijCik)Mkj,]]>

矩阵的上标T表示该矩阵的转置。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于具体计算步骤如下：

1)，给定按行存放样本数据集X，低维子空间维数r及迭代次数l；

2)，计算数据矩阵X的样本数n和维数m；

3)，归一化X，使得∑_iX_ij＝1；

4)，初始化映射矩阵M∈R^r×m；

5)，迭代1次步骤6)和7)；

6)，用Cik=(XMT)ikΣjMkj]]>更新C；

7)，用Mkj=Σi(Xij(CM)ijCik)Mkj]]>更新M；

8)，返回压缩矩阵C和映射矩阵M。