[发明专利]一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法

说明书

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及在图像增强或图像复原等数 字图像处理技术领域中的图像去噪方法。

背景技术

图像去噪是图像分析、计算机视觉等后续图像处理的一项非常重要的预处 理技术，其作用是提高图像的信噪比，在去噪的同时保留图像的细节信息，从 而突出图像的特征。现有的图像去噪方法主要有四类，第一类是基于滤波器的 图像去噪方法；第二类是基于统计信号处理的图像去噪方法；第三类是基于小 波变换的图像去噪方法。第四类是基于热传导的偏微分方程的图像去噪方法。

第一类是基于滤波器的图像去噪方法，它是通过引入图像的局部邻域模型 来刻画图像细节信息的特征，如结构滤波器，是采用几何模板经多次滤波从图 像的局部区域传递到图像全局区域，在去噪的同时保留了一定的图像特征，但 是这种方法采用的局部邻域模型在数学理论上还不够完善，且计算开销较大。

第二类是基于统计信号处理的图像去噪方法，其理论背景主要是贝叶斯统 计模型，思想是从一个含噪声的退化图像出发，推测最可能的原始图像，使得 后验概率最大化。目前已经出现了很多基于马尔科夫(Markov)随机场的图像 去噪模型，小波域隐马尔科夫模型、小波域混合高斯模型，贝叶斯最小均方- 高斯尺度模型(BLS-GSM，Bayes Least Sequares-Gaussian Scale Mixtures) 等，这些基于统计信号处理的方法及其相应的模型虽能较好的刻画小波系数在 同一尺度内的独立性和在不同尺度间的统计相关性，在图像去噪、图像恢复、 图像融合、图像分割等领域有很广的应用和发展前景，但是基于统计信号处理 的方法关键障碍在于计算效率较为低下，同时需要设计合理的先验概率模型； 在另外一个方面，从图像的本身结构观点出发，基于统计信号处理的方法也忽 视了图像像素本身的几何特性。

第三类是基于小波变换的图像去噪方法，传统的基于小波变换的图像去噪 方法是建立在信号与噪声在小波变换下的不同尺度上所表现的数学特性相反 的基础上，通过对图像经小波变换后的小波系数进行统计建模，对图像邻域的 小波系数与选择的阈值进行比较，区分噪声小波系数和图像细节小波系数，对 小波系数估计，从而对图像进行平滑达到去噪的目的。但是，该方法对图像进 行二维可分离小波变换后，其能量主要集中在低频部分，高频部分的能量较低， 但是很多基于这种小波的收缩去噪方法对小波系数进行统一处理，没有考虑到 小波系数尺度之间的相关性和局部性，往往把高频部分的一部分弱边缘部分当 成噪声系数处理了，虽然这种方法去噪速度比较快，但图像的细节信息损失也 比较大，容易造成图像的边缘信息丢失。本类方法中，最近几年发展起来的基 于双树复小波(Dual-Tree Complex Wavelet)变换的图像去噪方法，因为考虑 了图像的几何特性，具有近似平移不变性和较好的方向选择性，故在图像处理 中表现出较强的捕获图像几何信息的优势，在去噪的同时能较好的保留图像的 边缘和纹理等细节信息；但是多尺度几何分析在理论上还有待进一步完善，同 时在计算机的离散实现方面工作量较大，去噪速度不高。

第四类是基于热传导的偏微分方程的图像去噪方法，该方法源于物理学中 的热传导思想，其思想可以追溯到以Gabor为杰出代表的学者，他发现热传导 模型对图像处理有十分重要的作用，到20世纪80年代，由热传导而逐步发展 出了图像处理最为核心的概念之一：多尺度图像分析，即把图像同时在多个尺 度上进行表述。本类方法着眼于尽可能保持原有图像细节信息的基础上，对图 像进行去噪处理，通过演化方程推导一个最小能量泛函，大多数是改变图像的 几何特征如图像的梯度、曲率等来实现图像去噪处理过程。Perona和Malik 提出的各向异性扩散模型(P-M)在这个领域最具有影响力，该模型能针对图像 的边缘部分和非边缘部分进行不同性质的图像处理，并且计算效率很高。但这 种方法在理论上是一个病态的数学模型，而且由于扩散系数函数依赖于图像最 近邻的梯度值，容易受噪声的干扰，很难滤除边缘强度较大的脉冲噪声，也会 模糊图像中的弱边缘。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有的图像去噪方法的不足，提出了一种基于偏 微分方程的双树复小波图像去噪方法，能够在保持较高的图像去噪速度的前提 下较好的保留图像的边缘和纹理等细节信息。

本发明所采用的技术方案是：一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪 方法，包括如下步骤：