[发明专利]信息处理设备、其控制方法、程序及计算机可读存储媒体

说明书

技术领域

本发明涉及信息处理设备及其控制方法、程序和计算机可读存储媒体，并且具体涉及但不限于使用小容量存储器来提供快速傅立叶变换。

背景技术

快速傅立叶变换(FFT)是计算离散傅立叶变换(DFT)及其逆的有效算法。假设                                               是N个复数。DFT由公式定义，其中，。直接对此定义求值要求O(N²)个运算：有N个输出X(k)，并且每个输出要求N项之和。FFT是用O(NlogN)个运算来计算相同结果的任何方法。

（库利－图基算法）

库利－图基（Cooley-Tukey）算法是最常用的FFT算法。它递归地根据大小N₁和N₂的更小DFT来重新表达任意复合大小N=N₁N₂的DFT以便为高复合N（平滑数）将计算时间减少到O(NlogN)。

基2时间抽取(DIT) FFT是库利－图基算法的最简单和最常用形式。基2 DIT通过每个递归级将大小为N的DFT分割成大小为N/2的两个交织DFT（因此名称为“基2”）。基2 DIT首先计算偶数索引数和奇数索引数的傅立叶变换，然后组合那两个结果以产生整个序列的傅立叶变换。

更明确地说，让我们将偶数索引数x(2m)的DFT标记为X_E(k)，并且将奇数索引数x(2m+1)的DFT标记为X_O(k)，则得出：

其中，。因此，用于原始数据序列x(i)的DFT X(k)表示为：

。

基2 DIT DFT通过递归地应用上述过程到每个X_E(k)和X_O(k)而得以实现。

图1示出基2 DIT-FFT的信号流程图(N=16)。如图1中所示，DIT-FFT包括比特反转运算（bit-reverse operation）和多个蝶式运算（butterfly operation）。

比特反转运算是置换输入数据序列的运算。在置换期间，输入数据序列被分割成偶数索引数据序列和奇数索引数据序列，并且随后奇数索引数据序列级联到偶数索引数据序列。即，在此级联后，生成级联的数据序列。接着，为级联数据序列的第一半和第二半递归运行类似的运算。此处所述置换对应于将输入数据序列重新排序，使得其索引由二进制表示中的表示的数据序列被置换到的位置。为此，此置换称为“比特反转”运算。图2示出比特反转运算的示例(N=128)。例如，在图1中，诸如、、等每对输入数据序列在比特反转运算中相互置换。

图3示出基2 DIT FFT的蝶式运算。在图3的蝶式运算中，根据以下公式，通过预确定系数W，使用输入数据A和B计算输出数据P和Q：

P = A + WB

Q = A - WB

其中，W的定义已经在上面描述。如图1中所示，给定FFT包括多个上述蝶式运算。例如，在图1中的0级运算中，得出：

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，以及

，。

如本领域技术人员所熟知的一样，可以用许多其它形式来实现FFT。例如，可通过在频率中抽取样本数据序列而不是在时间中抽取它们来实现基2 FFT。图4示出基2频率抽取(DIF) FFT的信号流程图(N=16)。如图4中所示，DIF FFT也包括比特反转运算和多个蝶式运算，而DIF-FFT的蝶式运算由图5示出。