[发明专利]任意伽罗瓦域算术在可编程处理器上的实施

说明书

相关申请案交叉参考

此PCT专利申请案依赖于2008年5月12日提出申请的第61/052,482号美国临时专利申请案的优先权，所述临时专利申请案的内容以引用的方式并入本文中。

技术领域

本发明涉及GF(2^m)中伽罗瓦域算术的实施，其中长度m及产生器多项式p(x)两者可由用户规定。为实现此，引入两个指令(1)gfmul指令及(2)gfnorm指令，所述指令一起实施伽罗瓦域乘法。

背景技术

伽罗瓦域算术在许多应用中使用，包含译码理论及加密技术。

如所属领域的技术人员可了解，译码理论领域内的实例包含众所周知的李德-所罗门(Reed-Solomon)(“RS”)错误校正代码。

RS错误校正代码通常表示为RS(n，k)。

在一个实例中，RS代码可与m位符号一起运算。在此类代码中，编码器将k*m个位编组成k个数据-符号的数据-字，其中每一符号具有m个位。然后，编码器计算n-k个额外奇偶符号(同样每一者为m个位)以形成n*m个位的码字，其在本文中称为“n符号”码字。n的最大大小为2^m-1。

一般来说，RS代码能够校正任何(n-k)/2个错误的符号。

RS代码的普遍实例是RS(255，223)。RS(255，223)使用8位符号，将32个奇偶字节添加到223个字节的数据块，且校正所得255字节码字中的任何错误的16个字节。由于此特定RS代码应为所属领域的技术人员所已知，因此本文中不提供进一步详尽细节。

使用以下三分式方法计算所述奇偶符号，所述方法在随后的段落中进行论述。

首先，选取k个m位符号为在伽罗瓦域GF(2^m)上的k-1次多项式的系数。出于本文的目的，将所述函数称为“d(x)”。因此，如果待传输的符号为d₀、...、d_k-1，则可根据等式(1)写出多项式：

d(x)＝d₀+d₁x+...+d_k-1x^k-1  ...  eq(1)

第二，针对给定RS代码，选择产生器多项式。所述产生器多项式可由“g(x)”表示，具有2m-1次。因此，产生器多项式可由等式(2)表示：

g(x)＝(x+a)(x+a²)...(x+a^n-k)  ...  eq(2)

在等式(2)中，“a”为GF(2^m)中的特别值，称为“本原元素”，如所属领域的技术人员应认识到。

第三，奇偶符号是通过对奇偶等式求解来计算，其可表达为在等式(3)中：

p(x)＝d(x)*x^n-k mod g(x)  ...  eq(3)

在等式(3)中，所有运算在域GF(2^m)上执行。

如可自先前内容所了解，在各种大小的伽罗瓦域中的加法及乘法形成李德-所罗门编码的基础。加法及乘法还形成各种RS解码算法的基础，例如伯莱克姆(Berlekamp)算法(1996年5月，IEEE信息理论国际会议杂志第42卷，第704到720页，E.Berlecamp(E.伯莱克姆)的标题为“有界距离+1软判决李德-所罗门解码(Bounded distance+1soft decision Reed-Solomon decoding)”的文章)及弗尼(Forney)算法(1996年4月，IEEE信息理论国际会议杂志第IT-12卷，第125到131页，G.D.Forney(G.D.弗尼)的标题为“一般最小距离解码(Generalized Minimum Distance Decoding)”的文章)。

由于加法及乘法是实施伽罗瓦域等式的基础，因此执行伽罗瓦域加法及乘法的快速性辅助改进处理时间及增加处理效率。

如所属领域的技术人员可了解，伽罗瓦域加法是简单的，通常为两个自变量的“异或”。然而，伽罗瓦域乘法更复杂，需要专门硬件或需要查找表的方法。

如先前内容强调，处理时间及效率的增加是伽罗瓦域处理领域中的期望“利益”。

发明内容

本发明因此呈现用以增加处理效率且降低处理时间的某些方法。

本发明呈现解决相对于现有技术所述的缺陷中的至少某些缺陷的方法。