[实用新型]三等分一角的规尺

说明书

技术领域  本实用新型涉及三等分一角的规尺，具体地说，它涉及为三等分一角而专门设计的规尺及方法。

背景技术  用圆规和直尺作图的方法，不能对所有的角进行没有等分误差的自然三等分，对不能进行自然三等分的角只能选择近似三等分，这样，等分误差会直接影响后续作图的精度。

发明内容  本实用新型的目的是提出一种三等分一角的规尺及方法，通过几个步骤就能够对任意一角进行自然的三等分。

本实用新型根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这两个定理，设计了一种同时直动和转动的规尺，应用这种规尺的方法是先求取待分锐角三等分的单位分角，再平分非单位分角。

三等分一角的规尺包括下述装置：

(1)取三节等长腰边依次端对端的连接成一条可自由折转的三节折腰链；

(2)上述三节折腰链的初端点和末端点及第二转点只滑动在动向直线上。

应用上述三节折腰链的规尺三等分一角的方法包括下列步骤：

(1)过待分锐角的顶点作角底边的反向延长线；

(2)将上述三节折腰链的第一转点固定在待分锐角的顶点上及初端点画弧交出角底边点及交出角度边点再此固定；

(3)将上述三节折腰链的末端点滑动到待分锐角的角底边的反向延长线上交出末顶点；

(4)连接上述末顶点和角度边点的线段并画出这线段过待分锐角顶点的平行线即为单位分角的角度边。

(5)为上述待分锐角的角度边与单位分角的角度边的夹角作角的平分线即完成对待分锐角的三等分。

本实用新型可以对135度以内的各角进行自然三等分，也可以从一个锐角和一个直角中各求取一个单位分角并相加得到一个钝角的单位分角；还可以通过对应一角的圆弧把三等分一角推广到三等分一弧；从中展示出等分准、用具少、操作快、转换灵。

本实用新型的规尺的应用可以作为实体工具用于手操画图，也可以作为虚拟工具用于电脑画图。

附图说明  图1为本实用新型中实施样例有折转时的动态变化图；

图2为本实用新型中实施样例无折转时的主剖图，及四个点轴位的断面图；

图3为本实用新型中实施样例无折转时的俯视图；

图4为本实用新型中实施样例的待分锐角及其底边反向延长线；

图5为本实用新型中三等分一角的动态示意图；其中细线表示初始态，粗线表示完成态；

图6为本实用新型中完成三等分一角的几何图。

实施方式  下面结合附图和实施样例对本实用新型作进一步详细说明。

图1、图2和图3中一同表示出：与前节腰4的端孔为静配合的初端点轴3只滑动在直尺1上的长孔槽2内，与前节腰4的端孔为静配合的第一转点轴5同时与中节腰6的端孔为动配合，与直尺1上靠近长孔槽2处的后节腰8的端孔为静配合的第二转点轴7同时与中节腰6的端孔为动配合，与后节腰8的端孔为静配合的末端点轴9的顶尖可以是刻线针也可以是画线笔，前节腰4、中节腰6、后节腰8各自两端的孔心距离都相等。

图4和图5中一同表示出：将第一转点轴5的顶尖固定在待分锐角∠A的顶点上，由初端点轴3的顶尖画弧与角底边10交出点B及与角度边11交出点C再此固定，把末端点轴9的顶尖滑动到待分锐角底边的反向延长线12上交出点D。

图6中表示出：连接点D和点C并过待分锐角顶点A作线段DC的平行线与圆弧BC交出点E，∠BAE等于∠D，通过圆弧BE作相等的圆弧EF，圆弧FC自然就等于圆弧BE，连接点A和点F，完成对圆弧BC的三等分也就是完成对待分锐角∠A的三等分。

在三节折腰链三角形Δ₃CAD中，因为∠C等于2∠D，所以待分锐角∠A(外角∠BAC)等于3∠D，∠BAE就是待分锐角∠A的单位分角，∠CAE等于∠C，待分锐角∠A的三个相等的分角是∠BAE、∠EAF、∠FAC。