[发明专利]一种用多点对平面进行几何特征模拟的方法

说明书

【技术领域】

本发明涉及模拟方法，特别涉及以点模拟面的方法。

【背景技术】

以点模拟面的方法，可以按照被拟面和模拟点之间的几何特征关系来分类。在本发明中，点和面均指二维空间中的点和平面；对一般点集{(x_i，y_i)：q_i＝f(x_i，y_i)；i＝1，2，…，n}，如果q_i≡常数，则简记为{(x_i，y_i)；i＝1，2，…，n}，其中q_i为点(x_i，y_i)的质量或权重(i＝1，2，…，n)，它可以是点的面积、周长、重量、高度，等等。

常规的模拟方法是将模拟点均匀(或大致均匀)分布于被拟面内，而无须知道被拟面和模拟点的几何特征，点数越多模拟精度越高，其主要功能有二：1)以点表现面，如印刷；2)以点推断面，如勘探。这种方法的最大优点是简便易懂。如图1所示，如果被拟面110被方格状的模拟点120充满，则被拟面110的面积可用被拟面110中的模拟点120的点数与小方格130面积的积来近似(推断)。

本发明将上述与被拟面和模拟点的几何特征都无关的模拟称为形似模拟，相应的模拟点称为形似点集。由于形似模拟是一种机械式的模拟，要求模拟点有足够的数量，因此效率不高。

另有一种模拟方法不要求模拟点在模拟面内均匀分布，点数和模拟效果也没有必然的关系；无论被拟面的几何特征如何，均用被称为和谐点集¹⁾的模拟点对其进行模拟；它的主要功能为用点装饰代替面装饰，如建筑饰面。和谐点集的几何特征在于其特征曲线为圆。

点集{(x_i，y_i)；i＝1，2，…，n}的特征曲线是该点集在直角坐标系旋转一周时其X坐标标准差的轨迹²⁾：p(α)＝{∑_i＝1(1)n[(x_icosα+y_isinα∑_i＝1(1)nx_i/n)²/n]^1/2，通常以(∑_i＝1(1)nx_i/n，∑_i＝1(1)ny_i/n)为中心绘制。一个点集对应唯一的一个特征曲线，全部特征曲线可综合成图2a所示的一般形状：从一个大圆逐渐变化到两个相切的小圆的曲线族，它的标准方程为(相应曲线如图2b所示)：p(α)＝(w²_maxcos²α+w²_minsin²α)^1/2(0≤α＜2π)；其中，w²_max＝s+(a²+b²)^1/2，w²_min＝s(a²+b²)^1/2；w_max和w_min分别为上述X坐标标准差的最大值和最小值，也分别是特征曲线长半轴210和短半轴220的长度；

2a＝∑_i＝1(1)n[(x_i∑_i＝1(1)nx_i/n)²(y_i∑_i＝1(1)ny_i/n)²]/n，

b＝∑_i＝1(1)n(x_i∑_i＝1(1)nx_i/n)(y_i∑_i＝1(1)ny_i/n)/n，

2s＝∑_i＝1(1)n[(x_i∑_i＝1(1)nx_i/n)²+(y_i∑_i＝1(1)ny_i/n)²]/n。