[发明专利]磁控式并联电抗器非线性磁路的等值磁通差暂态建模方法

权利要求书

1.一种磁控式并联电抗器非线性磁路的等值磁通差暂态建模方法，其特征在于该方法以 反双曲函数描述非线性磁路特性，并利用磁通替代算法，把非线性磁路和微分电路方程组解 耦，对耦合磁路方程进行解耦，从而建立等值磁通差电磁暂态模型；建模方法包括以下步骤：

(1)设计的高压磁控式并联电抗器的主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕 组电压，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通所在的两个主 磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势，电阻为r，电流为i，H是磁场强度，μ是磁 导率，φ是交流电压初相位，s是磁路等效截面积，l是磁路长度，各个变量的下标1和2分 别表示左心柱和右心柱的绕组侧参量，各个变量的下标3、4和5是旁轭磁路的参量，d表示 直流量；

(2)根据基本磁路原理可以进行如下推导，忽略漏抗，由法拉第电磁感应定律，有：

U1sin(wt+φ1)=r1i1+N1·S1·dB1dt---(1)]]>

U2sin(wt+φ2)=r2i2+N2·S2dB2dt---(2)]]>

由导磁媒质的安培环路定律有：

H₁l₁+H₃l₃＝N₁i₁+N_d1i_d1                    (5)

H₂l₂+H₄l₄＝N₂i₂-N_d2i_d2                    (6)

H₃l₃＝H₄l₄+H₅l₅                           (7)

由磁路基尔霍夫第一定律有：

由导磁媒质的饱和磁化特性有：

由导磁媒质的不饱和特化特性有：

上述是微分方程组(1)至(4)、线性方程组(5)至(9)、线性方程组(12)至(14) 和非线性方程组(10)至(11)构成的混合方程组；

(3)为解耦计算复杂的磁路电路的非线性方程组(10)至(11)，使用磁通替代算法， 充分考虑高压磁控式并联电抗器的物理对称性、网侧电气并联和励磁电路的反向串联关系， 由安培环路定律和磁路第一定律的线性方程组，可联立求出下式：公式中下标m表示主磁路， 0表示旁轭磁路，

其中，矩阵各元素表达式如下：

α=Sml02Sml0+Slm---(16)]]>

β=Sml0+Slm2Sml0+Slm---(17)]]>

代入安培环路定律方程组中，并以反双曲函数描述非线性饱和磁路特性，整理可得：

其不动点迭代公式为：

解上述方程组可得：

其中，

(4)由于隐式梯形积分法形式简单，而且具有相当的精度和良好的数值稳定性，能够适 用求解刚性微分方程组，使用隐式梯形积分法把磁路微分方程组展开可得：

上式可整理成：

i(t)=1RLu(t)+IL(t-Δt)---(28)]]>

其中：

RL=2r---(29)]]>

上式(31)即为用磁通替代算法和隐式梯形积分法推导出的解耦等值磁通差电磁暂态模 型，在一个积分步长Δt内，等值模型被转换成相应的差分方程，描述了高压磁控式并联电抗 器在t时刻的电压、电流与t-Δt时刻的电压、电流之间的相互关系，而t-Δt时刻的电压和电 流是前一个步长的计算结果，对于本步长是已知量，这样模型的输入和输出以及对系统网络 的影响在每一个时步都可以求出。