[发明专利]相似形刚体滚动运动演示仪

说明书

技术领域

本发明专利涉及相似形刚体滚动运动演示仪，属于大学物理演示实验仪器领域。 

背景技术

刚体滚动运动演示在大学物理力学讨论课教学中，是一个很重要的内容，国内研制开发了一系列演示实验，有两个同质量不同分布的几何形状大小相同的柱状刚体的滚动，还有两个几何大小相同的同质量球体的不同滚动半径滚动演示仪器，运动轨道有斜直面的和弧形导轨道的，斜直面的运动路程短观测时间少，弧形导轨道的单程运动时间稍长现象较好些，但经过两三个周期性往复运动就较难分辨哪个快了，轨道需要重新设计。而对于相似形两个刚体之间在同一曲面上滚动的运动规律演示仪器还没有。 

发明内容

主要用于演示一类质量密度分布具有一定对称性的相似形刚体在同一曲面上纯滚动时质心加速度(速度)之间的规律。附图1为作纯滚动的刚体，它的滚动半径为R，对质心轴的转动惯量为J_CZ，刚体与曲面相切处的切面与水平面夹角为θ，由牛顿定律和转动定理得出 

mg sinθ-f＝ma

fR＝J_CZβ 

a＝Rβ 

联立上式得 

a=gsinθ1+JCZmR2]]>

对于上面的演示实验，刚体对过质心轴的转动惯量，如，柱状刚体为JCZ=12mR2,]]>得 a=23gsinθ;]]>球刚体JCZ=25mR2,]]>得a=57gsinθ,]]>也就是刚体沿曲面纯滚动的加速度与刚体的半径无关，与形状(质量分布)有关(如球体或柱体)，那是否意味着只要两个刚体是相似形，它们的质心加速度(速度)运动规律就相同呢？ 

设刚体为密度分布(密度分布具有球对称性或轴对称性)对称的外围为球状、椭球状或柱状的刚体，对垂直转轴(刚体的对称轴)的最大横截面为半径R的圆平面，质心集中在几何中心，距离圆中心为r，相对距离(位置)r′=rR,]]>则面密度σ(r)＝σ(r′R)＝σ′(r′)，相对位置面密度σ′(r′)，于是上面式中