[发明专利]一种有效的基于两点步长梯度法的工业过程动态优化系统及方法

权利要求书

1.一种有效的基于两点步长梯度法的工业过程动态优化系统，包括与 工业过程对象连接的现场智能仪表、DCS系统和上位机，所述的DCS 系统包括数据库和控制站，所述现场智能仪表与DCS系统连接，所述 DCS系统与上位机连接，其特征在于：所述的上位机包括：

初始化模块，用于初始参数的设置，决策变量z(t)的离散化和初 始赋值，具体步骤如下：

(3.1)将时间域[t₀，tf]平均分成n小段：[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，…，[t_n-1，t_n]， 其中t_n＝tf；每个时间段的长度为h＝(tf-t₀)/n；

(3.2)对决策变量z(t)在(3.1)所述各时间段上进行离散化，将决策 变量z(t)替换为由n个分段常值组成的决策向量z，并选取任 意常数向量作为决策向量z的初始值z⁰；

(3.3)设置判断迭代优化是否终止的收敛精度值ζ，当迭代优化的 目标函数值迭代的误差绝对值小于等于ζ时，停止迭代；取迭 代次数k初始值为0；

(3.4)设置迭代搜索的初始步长α0；

约束转换模块，用于通过决策变量z(t)处理优化过程中的控制变 量u(t)边界约束，采用以下转换方程：

u(t)＝0.5(u_max-u_min)×{cos[z(t)]+1}+u_min              (1)

将带有边界约束u_min≤u(t)≤u_max的控制变量u(t)替换为不受边界约束 的决策变量z(t)的三角函数表达式，其中，下标min、max分别表示最 小值和最大值，u_min、u_max分别对应控制变量u(t)的下界和上界；并将 z(t)作为动态优化问题的决策变量进行求解；

ODE求解模块，用于求解工业过程动态优化问题的常微分方程 组，采取以下步骤来完成：

(4.1)数值求解状态方程组：

dx(t)dt=f[x(t),z(t),t],xi(t0)=xi0,]]>其中i＝1，2，...，m                             (2)

其中，f表示微分函数向量，x(t)为m个状态变量组成的状态向量， x_i(t)表示第i个状态变量，x_i0为状态变量x_i(t)在初始时刻t₀的初始值， 采用龙格库塔法由初始值x_i0通过正向积分求出状态变量x_i(t)在每个离 散时刻的值x_i(t_j)，其中，i＝1，2，...，m，j＝1，2，...，n；

(4.2)数值求解协态方程组：

其中，分别是给定的目标函数值的非积分项和定积分项；λ_i(t)为第i个协态变量，λ(t)为m个协态变量 组成的协态向量，λ_i(tf)为协态变量λ_i(t)在终端时刻tf的终端值，采用 龙格库塔法由终端值λ_i(tf)通过反向积分求出协态变量λ_i(t)在每个离散 时刻的值λ_i(t_j)，其中，i＝1，2，...，m；j＝n-1，n-2，...，1，0；

(4.3)由所得的状态向量和决策向量计算出目标函数值：

迭代寻优模块，用于调用ODE求解模块，保存所得的状态向量、 协态向量及目标函数值J，所述目标函数值J为当前目标函数值J^k； 根据两点步长梯度法搜寻使目标函数值J最优的最优决策向量z^*，采 取以下步骤来完成，上标k均表示迭代次数，初始赋值为零：

(5.1)计算当前梯度g^k，上标T表示向量或矩阵的转置：

gk={∂ψ[x(t),z(t),t]∂z(t)+λ(t)T·∂f[x(t),z(t),t]∂z(t)}|z(t)=zk,t=tj,j=0,1,2,...,n---(5)]]>

(5.2)保存当前迭代点z^k及梯度信息g^k；

(5.3)若k＝0，则搜索步长α^k取为初始值，即α^k＝α0，转步骤(5.5)； 否则，依据两点步长梯度法，利用当前迭代点z^k和前一迭代 点z^k-1的信息来确定步长因子l^k：

lk=(sk-1)T·yk-1||yk-1||2---(6)]]>

其中，s^k-1表示当前迭代点z^k与前一迭代点z^k-1的误差，计算 式为：

s^k-1＝z^k-z^k-1                     (7)

y^k-1表示当前迭代点z^k与前一迭代点z^k-1的梯度误差，计算 式为：

y^k-1＝g^k-g^k-1                     (8)

(5.4)取最佳步长αk=min(πD·max(gk),lk)---(9)]]>

其中，D取区间[5，8]内的整数值；

(5.5)计算下一个迭代点：

z^k+1＝z^k-α^k·g^k                    (10)

把新的迭代点z^k+1传给ODE求解模块以计算新的目标函数值 J^k+1，然后进入迭代控制模块；

迭代控制模块，用于控制迭代寻优模块的功能状态，并保存迭代 优化的结果；首先判断是否满足收敛条件：

|Jk-Jk+1|≤ζ---(11)]]>

其中，J^k和J^k+1分别表示第k次和第k+1次迭代计算得到的目标 函数值；若上式(11)成立，表明第k次迭代得到的目标函数值J^k与 第k+1次迭代所得目标函数值J^k+1的误差绝对值不超过设定的收敛精 度值ζ，则停止迭代优化计算，z^k+1就是最优决策向量z^*，J^k+1就是最 优目标函数值J^*，将z^*、J^*以及相应迭代次数k+1保存到结果输出模 块；若上式(11)不成立，则保存目标函数值J^k+1，取k＝k+1，然后返 回迭代寻优模块进行新一轮的迭代求解。