[发明专利]一种代数B样条曲面的实时绘制方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学实时绘制技术，特别是涉及一种基于 Newton-Raphson(简称NR)迭代算法的代数B样条曲面的实时绘制方法。

背景技术

代数曲面的光线投射算法的核心问题为光线跟曲面的求交计算。由于 低于五次的一元方程可以解析的求根，Blinn近年来在解析求根的理论基 础与鲁棒性上也作了大量的工作，基于此Loop提出了基于GPU的分段代 数曲面的解析的鲁棒的实时绘制算法，参见Loop C.，Blinn J.：Real-time  GPU render-ing of piecewise algebraic surfaces.In SIGGRAPH’06，pp. 664-670，但是这种方法无法做次数高于4次的代数曲面的绘制。

对于一般代数曲面的求交算法，Kajiya 1982年中使用的算法为Laguerre 迭代，该迭代提供了三次的收敛速度，但是每次迭代的代价比较高，参见 Kajia J.T.：Ray tracing parametric patches.In SIGGRAPH’82，pp.245-254。 Knoll分别在2006年与2007年利用SSE指令集同时进行4条光线的基于 区间算法的求交计算，对于超二次曲面达到30fps的性能，随后将其推广 到GPU上，参见Knoll A.，Wald I.：Interactive ray tracing of arbitrary implicit  functions.In Proceedings of the 2nd IEEE/EG Symposium on Interactive Ray  Tracing(2007)，pp.11-18和Knoll A.，Hijazi Y.，Kensler A.，Schott M.， Hansen C.，Hagen H.：Fast ray tracing of arbitrary implicit surfaces with  interval and affine arithmetic.Comput.Graph.Forum 28，1(2009)，26-40，区 间算法的缺陷在于需要对于特定的曲面设计特定的区间操作，尤其对于系 数很多的曲面区间算法过于保守，导致效率低下。Nishita于1989年使用 了Bezier Clipping算法在Bezier曲面的u，v方向上进行裁剪细分进行求 交，Nishita T.，Sederberg T.W.，Kakimoto M.：Ray tracing trimmed rational  surface patches.In SIGGRAPH’90，pp.337-345，该算法需要递归的调用 Bezier clipping，不适合并行的GPU运行环境。Reimers等于2008年使用 B样条节点插入算法得到实时绘制的效果，Reimers M.，Seland J.：Ray  casting algebraic surfaces using the frustum form.Comput.Graph.Forum 27， 22008)，361-370，但该方法仅限于单片曲面，而且会引入非常多的复杂的 函数复合操作，在求法向与反走样方面表现也不好。

具我们所知，至今没有专门针对高次的分段连续的代数B样条曲面的 实时绘制的算法。

发明内容

本发明提出了一种基于NR迭代算法的代数B样条曲面的实时绘制方 法，该算法是基于GPU的光线投射算法，适合于绘制分段连续的高次代 数曲面。

绘制曲面的方法有两种，一种是绘制粗糙的近似的模型，因为近似的 逼近得到的模型相对简单，绘制也方便，但是绘制精度不够；另外一种就 是光线投射(或光线跟踪)绘制算法，通过求解视线与曲面的交点达到在 屏幕上像素精度的绘制结果，这种方法较为复杂耗时，但结果非常漂亮。 因为代数B样条曲面(即代数张量积B样条曲面)具有分段连续性以及 一般次数会超过4次(高于4次的方程没有解析解)的性质，所以本发明 方法适合分段高次代数曲面的绘制。

由于在曲面空间使用NR迭代算法，在分析了NR迭代算法收敛性要 求的基础上提出了分区域绘制的算法，该算法可以保证NR迭代算法的收 敛性。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案如下：

包括以下七个步骤：