[发明专利]一种基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法

权利要求书

1.一种基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对原始数列{y_t}进行去均值处理，得到数列{ε_t}：根据光纤陀螺的输出数列{y_t}得到数列{y_t}的均值y，再根据ε_t＝y_t-y得到去均值处理后的数列{ε_t}，其中，下标t代表的采集数据的时刻。

(2)对去均值处理后的数列{ε_t}进行一阶差分处理，根据wt=▿ϵt=ϵt-ϵt-1,]]>得到处理后的数列{w_t}。

(3)对数列{w_t}进行去均值w处理，即wt′=wt-w‾,]]>得到新数列对其进行模型拟合，拟合模型ARMA(2，1)为：wt′=α1wt-1′+α2wt-2′+w‾+zt+β1zt-1,]]>待估参数有4个，分别为α₁、α₂、β₁以及噪声估计方差σ_ε。

(4)根据数列估计α₁和α₂，计算样本数列的自相关函数ρ_k，对于估计ARMA(p，q)模型，参数α₁、α₂、…、α_p的计算与ρ_k的关系有如下关系式：

α1α2···αp=ρqρq-1···ρq-p+1ρq+1ρq···ρq-p············ρq+p-1ρq+p-2···ρq-1ρq+1ρq+2···ρq+p;]]>

此时待估的ARMA(2，1)模型中p＝2、q＝1，取样本数列的自相关函数ρ_k，其中，k≤3，代入此关系式得到α1α2=ρ1ρ0ρ2ρ1-1ρ2ρ3,]]>求得参数α₁、α₂。

(5)根据数列和参数α₁、α₂，通过式wt′-α1wt-1′-α2wt-2′=zt+β1zt-1]]>把ARMA(2，1)模型转换MA(1)模型，令w~t=wt′-α1wt-1′-α2wt-2′,]]>求得新数列对数列进行零均值检验，如果发现新数列的均值显著非零，则令w~t′=w~t-w~‾,]]>求得零均值序列此时的模型方程为MA(1)，即w~t′=zt+β1zt-1.]]>

(6)根据数列得到数列的自协方差系数{γ_k}和自相关函数根据MA(q)模型采用矩估计的方式进行参数的求解关系式：

对MA(1)模型方程，代入q＝1，得到γ~0=σϵ2(1+β12)γ~1=-σϵ2β1,]]>又ρ~1=γ~1γ~0,]]>所以有σϵ2=γ~02(1+±1-4ρ~12)β1=-2ρ~1/(1±1-4ρ~12),]]>得到参数β₁以及噪声估计方差σ_ε。

(7)将参数β₁代入模型方程MA(1)中，反推得到此时的模型方程：

w~t-w~‾=zt+β1zt-1,]]>然后代入参数α₁、α₂，进一步转换到数列的方程表示式中，可以得到此时的模型方程wt′-α1wt-1′-α2wt-2′-w~‾=zt+β1zt-1.]]>

(8)把wt′=wt-w‾]]>代入模型方程wt′-α1wt-1′-α2wt-2′=zt+β1zt-1,]]>得到针对数列{w_t}的模型方程(wt-w‾)-α1(wt-1-w‾)-α2(wt-2-w‾)-w~‾=zt+β1zt-1,]]>合并得到数列{w_t}的模型方程wt=α1wt-1+α2wt-2+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1.]]>

(9)将w_t＝ε_t-ε_t-1代入数列{w_t}的模型方程：

wt=α1wt-1+α2wt-2+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1,]]>得到针对数列{ε_t}的模型方程：ϵt-ϵt-1=α1(ϵt-1-ϵt-2)+α2(ϵt-2-ϵt-3)+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1,]]>合并得到{ε_t}的模型方程：ϵt=(1+α1)ϵt-1+(α2-α1)ϵt-2+(-α2)ϵt-3+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1.]]>

(10)将ε_t＝y_t-y代入模型方程：

ϵt=(1+α1)ϵt-1+(α2-α1)ϵt-2+(-α2)ϵt-3+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1,]]>得到寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程：

yt=(1+α1)yt-1+(α2-α1)yt-2+(-α2)yt-3+(w‾-α1w‾-α2w‾)+w~‾+zt+β1zt-1.]]>