[发明专利]一种对图像、视频进行维数约简的方法

说明书

技术领域

本发明涉及模式识别、图像处理技术，尤其涉及一种对图像、视频进行 低维约简的方法，该方法可以应用到模式识别领域。

背景技术

利用有限高维样本数据进行学习通常遭遇维数灾难问题，而避免维数灾 难问题最常见的方法是降维。传统的线性子空间方法对非线性结构的数据不 能进行有效地处理。高维数据的几何特性使得在低维嵌入流形上建立模型成 为可能，因此，流形学习作为一种能够发现高维数据非线性几何结构的有效 方法，成为近几年来的研究热点。其研究成果和技术已经应用于模式识别、 计算机视觉、图像处理等相关领域。如高维数据的可视化、可听化；基于内 容检索的模型；视频中三维对象的跟踪和检测；从静态二维图像中进行三维 对象的姿态估计和识别；二维和三维对象的形状重构；从运动中构建结构、 从阴影中成形等。此外流形学习还应用于自然语言处理、基因表达分析等生 物信息处理领域，特别是在基因表达分析中，用于检测和区分不同的疾病和 疾病类型。

总体而言，流形学习方法可以分为局部方法和全局方法。全局方法主要有： 主成分分析(Principle Component Analysis，PCA)与Kernel PCA，多尺度分 析(Multidimensional Scaling，MDS)与等特征匹配(Isometric feature mapping，Isomap)；局部方法主要有：局部线性嵌入(LocalLinearEmbedding， LLE)、Laplacian特征映射(Laplacian Eigenmap，LE)、Hessian特征映射 (Hessian LLE)、扩散映射(Diffusion Map)、局部切空间对齐 (LocalTangentSpaceAlignment，LTSA)等。

LLE算法[Roweis 2000]的主要思想是把输入的数据点以某种方式映射到 一个唯一的低维全局坐标系统之中，并使得这种映射能够保留相邻数据点之 间的某些关系。LLE算法期望每个数据点和它的相邻数据点都能位于某个流形 的局部线性块上或其附近。事实上，通过将每个数据点都用它的相邻点的线 性组合来估计，就可以捕获到该局部线性块的内在几何特性。而这些组合系 数对上面所提到的三种变换操作(平移、旋转和缩放)具有不变性。因此，捕 获到的局部几何特性在原始高维空间中的描述在低维空间中将同样正确有 效。这样，LLE算法就找到了一个低维数据点的集合，使得它的每个数据点能 够由其相邻的数据点使用上述原始高维空间中得到的组合系数进行线性重 构。

Tenenbaum等人提出了Isomap算法[Tenenbaum 2000，Balasubramanian 2002]，其主要思想是应用经典多尺度分析MDS算法把数据点从原始高维空间 映射到低维空间的坐标系上。算法的关键就在于输入给MDS的数据点的距离 不再是欧式距离，而是流形上的测地线距离。所谓测地线距离通俗地讲就是 流形上的两点沿流形曲面的最短距离。流形的形状只能从作为样本的输入数 据中寻找线索，但并不能准确得到。因此算法中实际使用的测地线距离是由 一系列短距离的和来近似的。这里的短距离指的是两个邻点之间的距离。最 后，算法将测地线距离作为MDS算法的输入去寻找一个具有类似成对距离的 低维数据点的集合。

Belkin和Niyogi提出的Laplacian特征映射算法[Belkin，2001；Belkin， 2003]是为找到一个在平均意义上保留数据点局部特性(近邻点通过映射后仍 为近邻点)的映射，Donoho D和Grimes C认为Isomap要求参数空间的概率 测度有凸支撑，进行全局等距映射这个条件过于严格，而局部等距更合理， 从而提出一种Hessian特征映射算法[Donoho 2002]。Hessian特征映射和 Laplacian特征映射的理论框架非常相似，只是使用Hessian算子代替了 Laplacian算子。