[发明专利]基于分数傅立叶变换的图像压缩方法

权利要求书

1.一种基于分数傅立叶变换的图像压缩方法，其特征是：第一步，计算图像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)阶分数傅立叶变换；第二步，根据Wigner分布与分数傅立叶变换的关系计算所有变换阶次的分数傅立叶二阶矩；第三步，根据各二阶矩的值找到最优的变换阶数，并将图像变换到最优的分数傅立叶域，从而使图像的能量集中在尽可能少的分数傅立叶系数上；第四步，忽略所有幅值小于某一阈值的系数，并采用熵编码方法对其余的分数傅立叶系数进行编码，实现图像压缩。

2.根据权利要求1基于分数傅立叶变换的图像压缩方法，其特征是其具体步骤为：

步骤1，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算I_0.5，0(m，n)、I_0，0.5(m，n)、I_1，0(m，n)、I_0，1(m，n)；

步骤2，根据式 计算w^r_0，0，w^r_0.5，0和w^r_1，0，根据式 计算w^c_0，0，w^c_0，0.5和w^c_0，1，

其中， 为图像的总能量；

步骤3，分别令a＝0，Δa，2Δa，…，1，b＝0，Δb，2Δb，…，1，根据式 分别计算w^r_a，b和w^c_a，b，

其中，系数c₁＝w^r_0，0，c₂＝w^r_0.5，0-0.5(w^r_0，0+w^r_1，0)，c₃＝w^r_1，0，c₄＝w^c_0，0，c₅＝w^c_0，0.5-0.5(w^c_0，0+w^c_0，1)，c₆＝w^c_0，1；

步骤4，令目标函数为

J＝w^r_a，b×w^c_a，b

计算使J取最小值的变换阶数(a′，b′)；

步骤5，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算I_a′，b′(m，n)；

步骤6，若|I_a′，b′(m，n)|＜0.2max(|I_a′，b′(m，n)|)则令I_a′，b′(m，n)＝0，其中max为取最大值函数；

步骤7，将步骤6计算得到的I_a′，b′(m，n)用最大熵方法编码，实现图像压缩；

上述步骤中I(m，n)为N×N输入图像，a，b为行、列两个方向的分数傅立叶变换阶数，并且0≤a，b≤1，Δa、Δb分别为a、b的增量；I_a，b(m，n)为I(m，n)的(a，b)阶分数傅立叶变换，w^r_a，b和w^c_a，b为I_a，b(m，n)的行向和列向二阶矩。