[发明专利]凸轮轴数控磨削轮廓误差补偿方法

权利要求书

1、一种凸轮轴数控磨削轮廓误差补偿方法，包括以下步骤：a.通过多次试切加工，对加工后凸轮片轮廓线即型线进行离线测量，获取实际轮廓线数据--升程；b.通过对比理论升程和实测升程数据大小，求解整个凸轮片一周的升程误差值，分析升程误差，预测误差；c构建虚拟升程表并对虚拟升程进行二次光顺处理；d.采用经后处理的虚拟升程表取代原有升程表，进行相同工艺条件下，与该试切凸轮轴同型号的凸轮轴的数控加工，其特征是：

(1)、试切加工

对凸轮片进行试切加工测量前，先将凸轮轴清洗干净，并尽可能将工件放置一小段时间再测量，测量时，对每个凸轮片做多次测量，获得多组实测升程数据；经公式(a)计算出几组数据的升程误差值，观察几组误差的变换趋势；如果几组误差的变化趋势从整体上是基本趋于一致的，说明凸轮轴检测状态比较稳定，此时所检测出的实际轮廓也比较准确；

e＝h_S-h_L    (a)

式中：e-升程误差

h_S-实测升程

h_L-理论升程

经过m次试切加工，每个凸轮片将会产生m组实测升程和升程误差；多次试切升程误差的算数平均值x作为试切所得升程误差，以减小试切加工中不稳定因素影响，如公式(b)所示：

(e1‾,e2‾,...,en‾)=(1mΣi=1mei1,1mΣi=1mei2,...,1mΣi=1mein)---(b)]]>

式中n-升程数据总个数

e_n-第n个转角处升程误差值

m-试切次数

-m次试切，第n个数据的算术平均值

(2)、分析升程误差规律，获取预测误差

首先要实现对于误差规律段的辨识，具体做法为：设定一个误差阈值，该阈值大小视试切加工所得具体误差值而定，通常在0.01～0.04mm之间；当连续多个转角的升程误差值大于所设定阈值时，该段就成为预选规律段，由于预选出的规律段位置长短不一，当段与段之间的距离较小时，将两段预选规律段合为一段，以使预测出的误差值在段与段之间的过渡更光顺；其次对整组升程数据进行曲线拟合处理，以找到升程误差的整体趋势，采用最小二乘法多项式进行曲线拟合处理：

设关于转角x_k和升程误差y_k的一组数据，

(x_k，y_k)x＝1，2，3，...，m    (c)

参数a₀，a₁，a₂，...，a_n(n＜m)，使得多项式p(x)＝a₀+a₁x+...+a_nx_n满足

则称p(x)＝a₀+a₁x+...+a_nx_n为数据(1.1)的n次最小二乘拟合多项式；由一阶必要条件，使S达到最小值的a₀，a₁，a₂，...，a_n应满足一阶必要条

∂S∂aj=0,]]>j＝0，1，2，...，n    (e)

直接计算得

Σi=0n(Σk=1mxki+j)ai-Σk=1mykxkj=0]]>j＝0，1，2，...，n    (f)

正规方程组，其对应的系数矩阵为

mΣk=1mxk...Σk=1mxknΣk=1mykΣk=1mxkΣk=1mxk2...Σk=1mxkn+1Σk=1mykxk...............Σk=1mxknΣk=1mxkn+1...Σk=1mxk2nΣk=1mykxkn---(g)]]>

最小二乘问题最终可以归结为求解正规方程组，求解程序中通过高斯消元法将正规方程组化解为同解的上三角形线性代数方程组，然后回代求解a₀，a₁，a₂，...，a_n，得到拟合多项式

p(x)＝a₀+a₁x+...+a_nx_n    (h)

将转角x_k(k＝1，2，3，...，m)反代入式(h)即可求解得到经拟合后新的升程误差值，该误差反映了所有加工误差影响因素对当前状态下凸轮片的影响规律和大小；

(3)构建虚拟升程表并对虚拟升程进行二次光顺处理

通过前述步骤获得的升程误差值可反映工艺系统的稳定误差，即可作为在相同工艺条件下，与该试切凸轮轴同型号的凸轮轴加工后产生的预测误差值；

基于分析处理得到的升程误差，经公式(i)可得到虚拟升程表，

S_x(i)＝S_l(i)-α□E(i)

                            (i)

式中：S_x(x)-第i个虚拟升程值

S_l(i)-第i个理论升程值

E(i)-第i个预测误差值

α-补偿系数

在预测值前加一比例系数，通常情况下，该比例取在0.5～0.8之间；

采取反复减小误差的方法以消除一次补偿后残余误差的影响；

在二次光顺过程中同样采用最小二乘多项式拟合处理的方法，对补偿后数据进行处理，二次光顺本质上就是光顺补偿段的前后交接处以使得升程误差数据实现一阶、二阶连续，采用交互式处理方法，通过观察升程数据的一阶、二阶导数图寻找到需要光顺段的首尾点，利用最小二乘多项式拟合方法对该段进行处理，并以处理前后的误差值作为光顺成功的判断条件；

(4)采用经后处理的虚拟升程表取代原有升程表，进行相同工艺条件下，与该试切凸轮轴同型号的凸轮轴的数控加工。