[发明专利]一种水文频率线型参数估计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种水文频率分析方法，具体是一种水文频率线型参数估计方法。

背景技术

水文频率分析是研究某水文随机变量出现不同数值可能性的大小，为水利水电工程建设、水资源评价管理等提供具有概率意义的水文设计值。水文频率分析主要涉及两个问题，一是线型选择，另一个是参数估计。目前为止，国内外采用的线型达10多种(孙济良，秦大庸.水文频率分析通用模型研究[J].水利学报，1989，(4)：1-10；金光炎.水文频率分析述评[J].水科学进展，1999，10(3)：319-327)，但水文随机变量究竟服从何种概率分布还没有定论。本发明不对线型选择问题作讨论，而是以P-III型分布为例，探讨参数估计的新方法。

目前，参数估计有多种方法，主要是：①矩法(MOM)；②权函数法(WF)，包括单权函数法和双权函数法；③优化适线法(FIT)，包括最小二乘和最小一乘估计方法；④极大似然法(ML)等。此外还有近年来兴起的基于最大熵原理(POME)的参数估计法。不同方法的参数估计效果不同，有研究对各种方法的优劣进行对比研究(刘光文.皮尔逊III型分布参数估计[J].水文，1990，(4)：1-15；刘光文.皮尔逊III型分布参数估计(续完)[J].水文，1990，(5)：1-14；Singh V.P.Entropy-based parameter estimation inHydrology[M]，Kluwer Academic Publishers(Boston/London)，1998)，得到如下结论：POME与ML法效果相当，优于其他方法；相比于ML法，POME参数估计过程相对简便。综合分析可以看出，上述常用的参数估计方法主要存在以下问题：①除MOM外，几乎所有方法在求解参数时都受线型类型的影响，即对于不同分布线型需要分别推导参数求解表达式和(或)方程(组)。虽然应用MOM求解参数较为直观和方便，不因分布线型的不同而异，但其结果存在很大误差(特别是求解C_s时)，实际中一般用于初估参数值；②各种方法参数求解过程较为复杂困难。即使是相对较优的POME和ML法，一般情况下也需要解一非线性方程组，且方程中含有Digamma函数等非显式函数，造成求解困难；③各种方法参数求解的难易程度受参数个数影响很大；④虽然理论上讲，ML法的参数估计效果好且精度高，但由于常规做法是通过求偏导数估计参数，由此带来很多问题，实际应用中存在许多缺陷：一是求解过程困难；二是由于要通过求偏导数估计参数，一般认为C_s＞2时，无局部极值，似然方程无解，此时ML法无效；三是估计P-III型分布参数时，由于应用到三个一阶矩，使参数估计结果不灵敏(金光炎.水文频率计算中参数估计方法述评[J].安徽水利科技，2004，3：38-40)，等。因此使得ML法在实际应用中较少。

水文频率分析参数估计的实质就是参数优化问题。目前遗传算法(Holland J.H.Adaptation in Natural and Artificial System[M].Ann Arbor，Michigan：University ofMichigan Press，1975)是解决此类问题较优的方法。已有研究将遗传算法与适线法结合，用于水文频率分析的参数估计，其实质仍是基于最小二乘法或最小一乘法建立目标函数，因此仍不能克服适线法本身的缺陷。

而对于常规极大似然法，其主要分析思路如下：

水文随机变量服从的概率密度函数f(x，θ)确定之后，应用ML法估计参数θ，是以式(1)为基础进行求解。