[发明专利]一种复杂水位过程的拟合方法

说明书

技术领域

本发明涉及水文学及水资源领域，具体是一种复杂水位过程的拟合方法。

背景技术

水情预报中需要根据历史数据，建立有效的关系模型，特别是对于水情复杂的河流，建立关系模型的难度是很大的。

以黄河为例，黄河下游汛期水沙观测数据中的内在关系，有很强的复杂性。其一，相对水少沙多。黄河中游的三门峡水文站多年年平均含沙量35kg/m³、输沙量约16亿吨，同时黄河泥沙颗粒很细，有时河水甚至呈泥浆状态；其二，水、沙时空分布不均。全年60％的水量和80％的泥沙集中来自汛期，汛期又主要来自几场暴雨洪水。

这些特殊性使其汛期水位表现出很强的不同特征。第一，同期同断面相同流量(不同时刻)的水位能相差0.6m以上；第二，在上游断面相同水位的两个洪峰演进到下游时，表现出来的水位能相差0.2m以上；第三，断面水位陡升陡降。由于问题本身的复杂性，世界上在黄河水沙过程有效拟合方面的研究较少。

在黄河下游复杂水位过程的拟合方面，一些文献采用了水文学、水力学的模型，申请人在研究中也使用过半参数、非线性高维回归等模型和方法，拟合效果均不理想。改进了多元统计中的方差分析后，拟合效果较为明显，但计算过于复杂，且需取得影响因素值分别相同条件下(不同时刻)，相应响应变量的(不同)值。

工程问题中常常出现这样的情况，一些影响因素的耦合，对响应变量产生了显著更强的影响(如耦合共振)。

统计学的理论和方法，都是有针对性地分析数据中的某类规律。多项式回归提供了模型结构的选择之一，但应用中模型普适性往往较差；逐步回归能剔除回归不显著的项得到最优回归模型，但未考虑影响因素的强耦合作用；非线性回归给出了模型中已存在的非线性关系项的处理方式，不能给出非线性项的形式；当模型构成项间存在多重相关性时，岭估计可以比最小二乘估计提供模型参数的更稳定的方差也更小的估计，但也不能给出非线性项的形式等。

许多工程问题的内在规律很复杂，在分析这些规律时，仅使用一两种理论或方法往往难以取得好的效果。这时需要针对具体问题特点，将几个同类理论和方法的长处有机集成，引进必要的新的处理，并从理论上使处理过程完善，形成能有效分析该类问题内在规律的新方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种复杂水位过程的拟合方法-分层变换筛选拟合法，该方法能有效分离出显著非线性耦合扰动，提高模型精度。

本发明所述的复杂水位过程的拟合方法，包括以下步骤：

1)针对水位过程y的拟合，确定y的所有可能影响因素x₁，…，x_n，并按影响因素与相应水位对应的原则整理相应的原始数据；由整理出的数据，依x₁，…，x_n两两间散点图或线性相关系数，剔除x₁，…，x_n间的共线性关系，设剔除共线性关系后，剩余的影响因素为z₁，…，z_m(m≤n)；

2)依y分别与z₁，…，z_m两两间散点图体现的关系，对z₁，…，z_m中与y间是非线性关系的因素作线性化变换，并以变换后的形式取代原影响因素，与不需变换的原影响因素一起作为基本参量，组成多元回归多项式；

3)依各基本参量与各复合非线性项两两之间的散点图或线性相关系数，剔除回归多项式中各阶项之间的共线性关系；

4)依剩余各复合非线性项与y两两间散点图体现的关系，对与y间是非线性关系的复合非线性项作线性化变换，并以变换后形式完全取代回归多项式中的相应复合非线性项；

5)依剩余各阶项与y两两间散点图或线性相关系数，剔除所有对y影响不显著的项，得拟合模型；

6)以岭估计法计算拟合模型参数，并检验拟合效果。

本发明考虑了工程问题中常见的弱影响因素间的耦合对响应变量的强作用，其最大限度地综合使用剔除共线性、线性化变换、剔除弱影响项等，有效降低了模型误差。该方法有机集成了多个理论和方法的长处，且使用方便。本方法的每一步都有充分的理论保证其合理性、必要性，有着同类拟合问题下的普遍适用性。

附图说明

图1是y与x₁关系散点图；

图2是y与x₂关系散点图；

图3是y与1/x₃关系散点图；

图4是y与x₄关系散点图；

图5是y与x1x4关系散点图；