[发明专利]一种基于变分多尺度方法的通用算法及并行计算系统

说明书

技术领域

本发明涉及高性能计算机数值模拟技术领域，尤其涉及一种基于变分多尺度方法的通用算法及并行计算系统。 

背景技术

计算机模拟已成为与理论和实验并列的第三种科学研究和技术开发的基本方法，也是高性能计算最主要应用方向。但目前高性能计算系统的研制主要还是由硬件技术的发展来驱动的，没有以计算机模拟的共性特征为基本出发点来设计相应的计算机系统。因此，随着以集成电路线宽为标志的元器件技术逐渐逼近目前条件下的极限，进一步提高计算能力的瓶颈显得越来越突出，这主要表现在如下几个方面： 

1)计算机的峰值速度与实际计算能力间的差距越来越大。目前实现高性能计算的主流方式是大规模并行处理(MPP)，由于这样的系统耗资巨大，如何充分利用其硬件资源是MPP设计中需要重点考虑的问题。传统的思路是让系统能适应许多不同的算法和应用问题，即依靠通用性来保证业务量的饱满，使系统资源得以充分利用。为此，原则上应实现全局性的快速数据交换，包括处理器与存储器之间以及处理器之间直接或间接的数据交换。在这样的设计思路下，当处理器数量增加时，通信方面的硬件开销必然非线性地增加，反过来系统的实际速度却无法达到与处理器数量成线性关系的增长，从而造成了提高机器性能的主要瓶颈。系统的规模由于受到元器件的集成度在技术上的严重制约而存在一个极限。目前即使对单处理器的微型计算机来说，处理器的数据处理速度和存储器数据存取速度之间的速度差距拉大也使它运行许多计算程序的实际效率只有其峰值的10％左右，而对MPP系统来说常常更降低到只有1～2％。

2)计算方法的精度与模拟对象的复杂程度越来越不相适应。目前的计算机模拟方法总体上是基于还原论的，即认为模拟对象可以被一套方程或一套单元间的作用规则所描述，如果有足够的计算能力求解这套方程或执行这套规则，就能复现和预测模拟对象的行为。即使不考虑上述判断是否成立，在大规模计算中，比如在对大系统的长时间模拟中，无可避免的步长和字长误差也使计算结果的可行信度难以保证。纯粹从计算数学理论很难准确估计实际计算过程的误差。而且目前很多模拟结果也难以用实验方法进行有效和全面的检验，实际上很多系统必须进行模拟就是因为难以进行实验研究。模拟对象和模拟的现象越复杂，这方面的问题也就越突出。 

3)高性能计算的普及程度与对高性能计算的需求差距越来越大。作为理论和实验之外的第三种研究和开发手段，高性能计算已不能局限在少数几个计算中心，而需要大量走进实验室，走进公司企业，走进学校课堂。而且随着社会生产生活的不断发展，对高性能计算的需求也远远超出了科学与工程计算的范畴，社会、经济、金融、生态等“复杂巨系统”都开始成为需要定量分析、模拟的对象，否则，不科学的决策可能带来难以估量的损失和灾难。但目前高性能计算系统的造价、能耗、占地和维护费用都达到了十分可观的程度，高效编程和使用的难度也很大，使大量潜在用户望而却步，已成为高性能计算机及其应用发展的一大障碍。因此，建立更经济实用的高性能计算系统已成为一个紧迫课题。 

为了突破上述瓶颈，我们注意到多尺度结构和离散本质是大多数模拟对象的共同特征，而经过多年研究，我们发现系统中多种控制机制相互协调而形成的稳定性条件是决定多尺度结构行为的基本因素。由此，我们通过实例研究逐步发现下面的方法对具有多尺度结构的复杂系统的模拟具有普遍性，即： 

1)在适当尺度上将系统离散为大量具有近程可叠加相互作用的简单模型单元；

2)除上述单元间的相互作用外，它们还受一个或多个变分或极值条件的约束，从而具有与单独运动时不同的行为； 

3)施加的约束的形式也决定于受约束单元的行为，因此可以设置更高层次、更复杂的模型单元，通过与较低层单元的相互作用来体现这种约束一反馈机制； 

4)上述单元间的关系可以嵌套，从而形成多层次计算模型。 

针对上述方法，我们可以设计多层次近程连接、自上而下由繁到简、由少到多的计算单元系统，使计算单元与模型单元、模型单元间的作用与计算单元间的连接之间建立适当的映射关系，从而最大限度地发挥计算硬件的性能，减少不必要的硬件开销。同时，采用这种方法，根据模拟对象物理上的稳定性条件，我们还可以通过上层单元对下层单元的约束来修正计算误差，从机理上保证计算的精度。