[发明专利]基于微粒群优化和遗传算法的多无人机三维编队重构方法

权利要求书

1、一种基于微粒群优化和遗传算法的多无人机三维编队重构方法，其特征在于：

(一)无人机的数学模型

在对无人机分析的基础上，公式(1)-(6)给出了其数学模型，基于PSO和GA的无人机三维编队重构是以此模型来进行程序设计的，

v·=g[(T-D)/W-sinγ]---(1)]]>

γ·=(g/v)(ncosφ-cosγ)---(2)]]>

χ·=(gnsinφ)/(vcosγ)---(3)]]>

x·=vcosγcosχ---(4)]]>

y·=vcosγsinχ---(5)]]>

z·=-vsinγ---(6)]]>

式中：ν为无人机的速度，γ为飞行航迹角，χ为航向角，x，y，z表示在地面坐标系中无人机的位置，g为重力加速度，T为油门位置，D为气动阻力，W为无人机的重量，n为过载，φ为俯仰角；取状态变量为(ν，γ，χ，x，y，z)，控制输入为(T，n，φ)；

(二)三维编队重构最优时间控制的数学描述

假设某编队由N架无人机组成，控制向量作用初始时刻t＝0，终端时刻t＝T，定义编队内第i架无人机的控制输入为编队的控制输入向量U□(u₁，…，u_N)，则编队的连续控制输入向量U可进一步表述为定义编队内第i架无人机的状态变量X_i＝(ν_i，γ_i，χ_i，x_i，y_i，z_i)，因此，编队系统的状态变量定义为编队系统的运动方程可以表述为：

X·(t)=f(t,X(t),U(t))---(7)]]>

定编队连续的控制输入U以及编队初始状态X(0)＝X₀，则在t∈(0，T]任意时刻编队的状态均可由下式唯一确定：

X(t)=X(0)+∫0t-f(τ,X(τ),U(τ))dτ---(8)]]>

如果给定了初始状态，则X(t)仅仅由U唯一确定，也可用X(t|U)表述；

通常，代价函数的标准形式可以表示为

约束条件可表述为：

对于编队系统最优时间控制问题可以表述为：寻找一个连续的控制输入U和终端时刻T使得编队系统代价函数J(U)最小，也即：

minu1,T···minuN,TJ(U)---(11)]]>

编队系统代价函数J(U)可以表述为：

J(U)＝T    (12)

控制容许约束为：

Umin≤U(t)≤Umax,∀t∈[0,T),0<T---(13)]]>

自由终端约束为：

=0]]>

式中：m∈{1，…，N}，定义第m架无人机作为编队的中心无人机；[x_i^m，y_i^m，z_i^m]^T为终端T时刻编队内第i架无人机相对于编号为m的中心无人机期望的相对坐标值；

定义任意两架无人机之间距离为d^i，j(x_i(t)，x_j(t))(其中，i，j∈{1，…，N})，其表达式为：

为了防止无人机相撞，编队内任意两架无人机之间距离d^i，j(x_i(t)，x_j(t))必须大于安全防撞距离D_safe：

di,j(xi(t),xj(t))≥Dsafe,∀t∈[0,T],∀i≠ji,j∈{1,···,N}---(16)]]>

为了确保编队内能正常实时通讯，实时更新作战态势，任意两架无人机之间距离d^i，j(x_i(t)，x_j(t))必须小于通讯保障距离D_comm：

di,j(xi(t),xj(t))≤Dcomm,∀t∈[0,T],∀i≠ji,j∈{1,···,N}---(17)]]>

综上，编队系统的最优时间控制问题的数学描述为：在满足约束条件(7)(13)(14)(16)(17)约束条件下，寻找一个连续的控制输入U和终端时刻T使得(11)(12)两式成立；

(三)基于PSO和GA的无人机三维编队重构程序设计

PSO和GA算法是一种智能化的全局寻优算法，利用PSO和GA算法解决优化问题不受目标函数是否为线性的限制，适合解决三维编队重构最优控制问题；然而编队内各个飞行单元的控制输入均为连续量，PSO和GA算法无法求解出连续的控制输入；因此，首先将编队内各个飞行单元的控制输入进行分段线性化处理，用近似的分段线性化控制输入代替连续的控制输入，然后采用PSO和GA算法进行寻优，求出分段线性化控制输入；

控制输入的分段线性化：控制输入的作用时间T被划分为n_p等分，对于编队内第i架无人机，定义一个r_i×n_p维常数集合则在时间T内，第i架无人机的连续控制输入作用u_i可以采用常量分段函数近似地表述成下式：

上式中，χ_j(t)由下式给定：

χj(t)=1(j-1)·Δtp≤t≤j·Δtp0otherwise---(19)]]>

定义编队的分段线性化常系数集合为Ω□{Ω₁，…，Ω_N}，编队系统的近似控制输入集合为寻找最优控制输入集合使代价指标函数最小的问题就转化为寻找最优常系数集合Ω的问题；

近似参数化：控制输入经过近似处理后，寻找最优控制输入集合U和T使代价指标函数最小的问题近似地等价于寻找最优常数参数集合Ω和Δt_p；因此，三维编队重构最优控制的代价函数可近似表述为：

J≅minΩ,Δtp(np·Δtp)---(20)]]>

控制容许约束可近似表述为：

(umin)i≤σji≤(umax)i,∀i∈{1,···,N},∀j∈{1,···,np},0<Δtp---(21)]]>

自由终端约束可近似表述为：

系统状态方程近似表述为：

X·(t)≅f(t,X(t),U^(t;np,Ω))---(23)]]>

其他约束条件表达式不变；

分段线性化控制输入U以后，即可采用PSO和GA算法解决三维编队重构最优控制问题；

将编队的控制输入常数集合Ω□{Ω₁，…，Ω_N}(其中r_i为第i架无人机控制输入的维数)与分段区间Δt_p组合，只要确定了这些参数，就可解出编队控制输入；这样，无人机三维编队重构实际上转化成了在N×n_p×r_i+1维上寻找使代价函数最优的问题；定义三维编队重构最优时间控制的扩展代价函数为：

+σij′·max(0,di,j(xi(t),xj(t))-Dcomm)]}]]>

式中：σ_ij和σ′_ij分别为安全防撞距离约束和通讯保障距离约束的惩罚常系数；σ^*为终端约束(22)的惩罚常系数；为(22)式左端的表达形式，即终端T时刻编队内各无人机状态与期望状态的误差的平方和；

实际应用中GA的代价函数取为1/J_extend，PSO代价函数取为J_extend；

基于以上说明，就可以用PSO和GA算法求解无人机三维编队重构问题；GA算法进行粗搜索，PSO算法精度较高，用它进行细搜索；再用PSO指导GA搜索全局最优解；任意给定初始状态，指定终端时刻的相对状态，基于本发明提出的算法，可找到最优控制输入，驱动各无人机达到指定编队队形。

2、一种基于微粒群优化和遗传算法的多无人机三维编队重构方法，其特征在于：该方法的具体步骤为：

步骤1：初始化数目为M的微粒群，任意给定编队内各无人机的初始状态，指定终端时刻编队无人机的相对状态；给定微粒群算法的参数c₁，c₂，w；c₁，c₂称为学习因子，w为惯性权重；设置遗传算法参数P_c，Mute；P_c为交叉概率，取值范围为〔0.7，0.9〕；Mute为变异概率，取值范围为〔0，0.1〕；

步骤2：计算微粒代价函数并保留最优微粒的位置和代价函数；

步骤3：用混合概率P(小于1)将微粒群分为两个子群；一个子群为粒子群，另一个子群为染色体种群；

步骤4：对M*P子群使用PSO算法；任意给定初始解x_i，初始速度v_i，历史最优位置pbest_i，全局最优位置gbest，计算出相应的代价函数；由下式更新粒子的速度和位置信息：

vi=wvi+c1·r1·(pbesti-xi)+c2·r2·(gbest-xi)xi=xi+vi---(25)]]>

其中，r₁，r₂为随机数；把新位置得到的解代入代价函数，求出在新位置处代价函数的值，若新位置处代价函数小于历史最优位置处代价函数，则历史最优位置更新为新位置，否则不做任何修改；若新位置处代价函数小于全局最优位置处代价函数，则全局最优位置更新为新位置，否则，不做任何修改；

步骤5：对剩余的子群，即染色体使用GA算法；随机产生初始解，并计算出初始适应度；遗传算法包含三个重要算子，分别为选择算子、交叉算子和变异算子：

5.1选择算子

选择采用数学轮盘赌的方法按每个染色体的适应度进行，这种方法确保了染色体被选择的概率与其适应度成正比；

5.2交叉算子

由于采用的是浮点数编码方式，所以将使用以算术交叉为基础的交叉算子；交叉算子为：

P1new=ω·P1+(1-ω)·P2---(26)]]>

P2new=ω·P2+(1-ω)·P1]]>

式中：P₁和P₂为从种群中随机选择的两个父个体，P₁^new、P₂^new为通过交叉运算子运算后产生的子代对应新个体；ω为参数，ω∈[0，1]；

5.3变异算子

采用自适应加速变异算子对交叉算子作用后的群体的染色体进行变异操作，算法如下：

Pij(k+1)=Pij(k)+β·ΔPij(k)+ρ·sPij(k)]]>

ΔPij(k)=(Pibest(k)-Pij(k))·|N(0,1)|---(27)]]>

sPij(k+1)=β·accj(k)·ΔPij(k)+ρ·sPij(k)]]>

式中：P_i^j(k)为第k代中第j个染色体的第i个分量，P^best(k)为第k代中最好的个体，ρ和β分别为学习速率和惯量常数，N(0，1)为正态随机分布函数，sP_i^j(k)为进化趋势，acc^j(k)定义为：

步骤6：比较PSO算法得到的最优解与GA算法得到的最优解优劣，若PSO算法的解优于GA算法的最优解，则当前最优解为PSO算法的最优解，并把GA算法的最优解替换为PSO算法的最优解；否则，当前最优解为GA算法的最优解，并把PSO算法的最优解替换为GA算法的最优解；

步骤7：步骤(2)～步骤(6)重复执行，直到满足结束条件。