[发明专利]在多处理器系统上对矩阵进行QR分解的方法和装置

说明书

技术领域

本发明涉及数据处理领域，具体地，涉及在多处理器系统上对矩阵进行QR分解的方法和装置。

背景技术

LAPACK(Linear Algebra PACKage，线性代数包)是Oak Ridge国家实验室、加州大学Davis分校和Illinois大学等联合开发的非常有效、强大且广泛使用的线性代数函数库，用于在不同高性能计算环境上高效求解数值线性代数问题，其已经有效地为HPC(High Performance Computing，高性能计算)和计算科学组织工作了20多年的时间。关于LAPACK的详细内容，可参见http://netlib.amss.ac.cn/lapack/index.html。

作为专业的线性代数库，LAPACK提供了各种线性代数的子程序，其中包括实现矩阵的QR分解的例程。

矩阵的QR分解的含义是：对于给定的M×N矩阵A，找出分解

A＝Q＊R，

其中，Q是M×M正交矩阵，R是M×N上三角矩阵。

现有的LAPACK中的QR分解例程是采用条带(panel)QR分解方案来实现的，其是一种分块的分解方案。

图1是现有的条带QR分解方案的图示说明，其中，图1(a)和(b)分别是现有的条带QR分解方案中第k次迭代运算的总体和分步图示说明，图1(c)是现有的条带QR分解方案的算法描述。图2是现有的条带QR分解方案的流程图。

总体来说，如图1(a)所示，现有的条带QR分解方案的思路是：对于给定的M×N矩阵A，通过迭代地每次在矩阵的一个条带上进行分解运算来最终将该矩阵A分解为M×M正交矩阵Q和M×N上三角矩阵R的积。本发明为了简便起见，在图中的矩阵A都采用方阵作为图例，实际上，图中矩阵A可以不是方阵，而是任意M×N矩阵，其中，M和N为不相等的正整数。以其中一次迭代为例，如图1(a)的左侧所示，浅灰色的矩阵部分V、R是通过第1～k-1次迭代运算已经分解了的矩阵部分，而深灰色的矩阵部分A₁^(k)和A₂^(k)结合起来的矩阵部分则是未分解的部分，也是第k(k＝1，2，3...)次迭代运算的对象。进而，在第k次迭代运算中，将该深灰色矩阵部分划分为两个条带A₁^(k)和A₂^(k)，其中A₁^(k)作为当前工作条带；然后，在当前工作条带A₁^(k)上进行QR分解计算，并利用其分解计算的结果更新A₂^(k)，从而得到图1(a)右侧的矩阵。其中，在该图1(a)右侧的矩阵中，深灰色矩阵部分成为第k+1次迭代运算的分解对象。

具体地，如图1(b)、(c)和图2所示，在现有的条带QR分解方案中，对于给定的M×N矩阵A，首先将其划分为m×n块，其中每一个块的大小为N_b×N_b，例如32×32，然后根据