[发明专利]利用实测轨迹和轨迹灵敏度校正发电机仿真参数的方法

权利要求书

1.一种利用实测轨迹和轨迹灵敏度校正发电机仿真参数的方法，其特征是：

1)给出实测轨迹与仿真轨迹的误差评价指标：当电力系统数值仿真的结果与系统实际量测轨迹有误差时，用能量误差指标、第一摆幅值误差、第一摆周期误差、第二摆幅值误差和第二摆周期误差指标评价系统电压相角的仿真与实测轨迹的误差，

能量误差指标(Error Energy)

EE=Σi=1N(ysimu(i)-ymeas(i))2Σi=1N(ymeas(i)-ystab)2---(1)]]>

式(1)中y_simu(i)是仿真变量序列，y_meas(i)是实测变量序列，y_stab是实测变量的稳态值，N是实测变量与仿真变量个数，

第一摆幅值误差(First Swing Magnitude Error)及第二摆幅值误差(SecondSwing Magnitude Error)

FSME=FMagsimu-FMagmeasurFMagmeasur---(2)]]>

SSME=SMagsimu-SMagmeasurSMagmeasur---(3)]]>

式(2)、(3)中FMag_simu是仿真值第一摆的摆动幅值，FMag_measur是实测值第一摆的摆动幅值，SMag_simu是仿真第二摆的摆动幅值，SMag_measur是实测第二摆的摆动幅值，

第一摆摆动的周期误差(First Swing Period Error)及第二摆的周期误差(Second Swing Period Error)

FSPE=FPersimu-FPermeasurFPermeasur---(4)]]>

SSPE=SPersimu-SPermeasurSPermeasur---(5)]]>

式(4)(5)中FPer_simu是仿真的第一摆的摆动周期，FPer_measur是实测第一摆的摆动周期，SPer_simu是仿真的第二摆的摆动周期，SPer_measur是实测第二摆的摆动周期；

2)计算发电机各参数对仿真轨迹的灵敏度，并对轨迹灵敏度进行排序：其一用基于数学模型的解析法计算轨迹灵敏度，轨迹关于参数的灵敏度是反映系统中某一参数发生微小变化时动态轨迹的变化程度，电力系统模型可用一组微分——代数方程组表示

x·(t)=f(x(t),y(t),θ)0=g(x(t),y(t),θ)---(6)]]>

式(6)中，t为时间，x为系统状态变量，θ为系统元件的模型参数，变量x关于参数θ的灵敏度即为代数矢量y对参数θ的灵敏度即为用式(6)对参数θ进行求导可得下式

x·θ=∂f∂xxθ+∂f∂yyθ+∂f∂θ0=∂g∂xxθ+∂g∂yyθ+∂g∂θ---(7)]]>

从式(7)可以看出轨迹灵敏度x_θ，y_θ就是该方程的解，又因为式(7)依赖式(6)的解轨迹，通常式(6)(7)联立求解，即可得到轨迹关于参数的灵敏度；

其二用摄动法计算轨迹灵敏度，对参数θ作微小摄动Δθ，然后计算代数矢量相应的变化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似计算x_θ，y_θ，

xθ=∂x∂θ≈ΔxΔθ---(8)]]>

yθ=∂y∂θ≈ΔyΔθ---(9)]]>

再根据灵敏度大小对参数排序，系统的实际观测轨迹的输出向量为Y＝[Y₁，Y₂，…，Y_n]^T，仿真轨迹的输出向量y＝[y₁，y₂，…，y_n]^T，系统仿真参数为θ＝(θ₁，θ₂，…，θ_m)^T，发电机仿真参数量纲并不相同，因此，各参数的轨迹灵敏度不具有可比较性，为使其灵敏度具有可比较性，将轨迹y关于参数的灵敏度定义为y_θθ，

轨迹对参数的灵敏度矩阵表示为：

其中s(θi,tj)=∂yj∂θiθ]]>

根据矩阵S的列向量的无穷大范数，对发电机参数排序，以此确定须校正的参数θ^*＝(θ₁^*，θ₂^*，…，θ_p^*)^T，p＜m；

3)选择轨迹灵敏度较大的参数组成待校正参数集合：参数独立性分析，根据高斯——牛顿法(Gauss——Newton Method)，将y(θ^*)在选定初值θ₀^*点泰勒展开，并忽略二阶以上的高阶项，

即：y(θ*)=y(θ0*)+(∂y∂θ*T)θ0*(θ*-θ0*)---(10)]]>

令Δθ*=θ*-θ0*θ0*,]]>s=(∂y∂θ*T)θ0*θ0*]]>

则可得：y(θ^*)＝y(θ₀^*)+sΔθ^*    (11)

令Δy＝y(θ^*)-y(θ₀^*)，

则可得：Δy＝s·Δθ^*             (12)

只有当矩阵s^T·s是满秩矩阵时，上式中Δθ^*可以唯一求解，这说明当矩阵s^T·s是满秩矩阵时，可以通过轨迹误差校正参数θ^*＝(θ₁^*，θ₂^*，…，θ_p^*)^T，当矩阵s^T·s不是满秩矩阵时，矩阵s^T·s中存在线性相关的列向量，这时需要把非线性相关的列向量找出，然后对这些非线性相关列向量所对应的参数进行校正；

找出矩阵s^T·s中非线性相关列向量所对应参数：首先将矩阵s^T·s进行特征值分解s^T·s＝VΛV^-1，用式(13)确定矩阵s^T·s的秩，由此确定该矩阵中存在多少个非线性相关的列向量，即有多少个参数可校正，

rank(sT·s,ϵ)=max{i||σi||σ1|>ϵ||sT·s||m}---(13)]]>

式(13)中σ_i表示矩阵s^T·s的特征值，m表示该矩阵的阶数，ε是一个估计误差精度的值，

然后，对矩阵V进行列选主元得到转换矩阵H，从而对矩阵s^T·s中的列向量，按非相关性由强到弱排列，取其中前rank(s^T·s，ε)个列向量所对应的参数即为可校正的参数。

4)基于实测轨迹和仿真轨迹误差最小为目标，采用优化方法，对待校正的发电机仿真参数集合进行校正，直至精度满足要求：基于最小二乘法的参数校正，

电力系统的实际观测输出向量为Y＝[Y₁，Y₂，…，Y_n]，仿真输出向量y＝[y₁，y₂，…，y_n]，初始仿真参数为θ₀^*，则根据最小二乘法的原理可得目标函数为：

J(θ^*)＝(Y-y)^T(Y-y)         (14)

将式(11)代入上式可得

J(Δθ^*)＝[Y-y(θ₀^*)-sΔθ^*]^T[(Y-y(θ₀^*)-sΔθ^*)]    (15)

对J求极小值，有

(∂J(Δθ*)∂θ*T)θ0*=0]]>

解得：

Δθ*=(sTs)-1s(Y-y(θ0*))---(16)]]>

参数的估计值为：

θ*=θ0*(1-Δθ*)]]>

由于忽略了目标函数的高阶项，所以一般需要进行迭代求解，即

θj+1*=θj*(1-Δθj*)---(17)]]>

将上式迭代求解直到Δθ^*和J(Δθ_i+1^*)-J(Δθ_j^*)满足精度要求为止。