[发明专利]变位除法－计算机求商乘法化

说明书

技术领域

计算机除法运算新算法。通过新算法，尽可能用高效的阵列乘法器替代低效的阵列除法器。

背景技术

阵列除法器运算速度明显慢于阵列乘法器，随着计算机精度提高，两者运算速度的差距越 发加大，为了提高计算机的除法运算速度，减缓因计算机精度提高而引起的阵列除法器运算 速度快速下降，通过对除法运算的乘法化，用高效的阵列乘法器替代阵列除法器，借此取得 更好的效果.变位除法就是为实现这一目标而作的努力.

传统的一位除法非常适合二进制数的除法运算，因为二进制数的部分商非0即1，试商过 程只有一次，但对大进位制数的除法运算，若用一位除法计算，试商过程非常麻烦，几乎没 有实用价值，如在十进制数的除法运算中，每算一位部分商，最多要试算9次才能确定.

变位除法用已算好的部分倒数与当前余数的乘积计算后续倒数，给出确定值，省略了试算 过程。为未来计算机可能出现的大进位制数的除法运算提供了可能.

发明内容

一.变位除法的基本原理及步骤

变位除法是一种建立在求倒数基础上的求商方法，最大程度的使用乘法运算替代除法运算， 通过变位除法对倒数的乘法化运算，再用除数的倒数与被除数的乘积来算商.

有了某一除数的倒数，求该除数与任一被除数的商，可以用乘法计算：

若s＝a/b  k＝1/b

则s＝k*a

变位除法是用已算好的部分倒数值与当前余数的乘积计算后续倒数.计算过程中，分别按 1、1、1、1、2、4、8、16、…的算位，不断升级变位，每个计算周期所算的位数愈来愈多， 因而大大减少了运算周期.

变位除法的计算步骤：

第一步用阵列除法器计算4位部分商及其余数.

第二步升级为二位除法：取已算好的4位部分商与余数相乘，乘积左边2位数字即为 后续倒数值.用后续倒数与除数相乘，其积(后文称此积为“若干倍除数”)作为减数，进2位 后的余数作为被减数，其差即为新的余数.

第三步升级为四位除法：取已算好的6位部分商与余数相乘，乘积左边4位数字即为 后续倒数值.用后续倒数与除数相乘，其积作为减数，进4位后的余数作为被减数，其差即 为新的余数.

按上述升级方法，不断升级，直到满足需要.

为便于了解变位除法过程，先用“笔一纸”方式介绍如下：

[例]求(1/1101)₂(用浮点数表示，倒数数符＝除数数符，倒数价码＝-3，尾数部分 1000/1101)：

我们可以把上式顶部不同位数的部分商1001、100111、1001110110、100111011000100111 …视为除数1101不同精度的已算倒数值，把11、0110、00100111、100111011000100111、… 视为后续倒数值.可见变位除法的过程，是把各余数的近似商按照一定规律组合链接起来 的过程.

使用变位除法求商必须妥善解决如下四个问题：

1.后续倒数取值前的舍位

后续倒数取值前，必须舍弃最左边1位.那是因为在计算机中，两个n位的数相乘，乘积 是2n位的数，而在求倒数的运算过程中，由于余数总是小于除数，故倒数与余数的乘积总是 2n-1位的数，形成左边1位空位，故必须舍弃见表1.1：

表1.1