[发明专利]相对于给定对称操作对称的参数曲面的创建方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，更具体而言，涉及参数曲面，尤其是相对于给定对称操作(given symmetry operation)对称的参数曲面的计算机辅助创建。

背景技术

市面上有很多用于零件或者零件组装件设计的系统和程序，例如由本申请人提供的商标为CATIA的产品。这些所谓的计算机辅助设计(CAD)系统允许用户构建和操纵零件或零件组装件的复杂三维(3D)模型。

3D计算机图形的创建涉及各种各样的步骤，包括建模和处理步骤(基础网格的细分、向参数曲面的转换、绘制等)。

可以采用很多种不同的建模技术创建组装件的模型。这些技术包括实体建模、线框建模和曲面建模。实体建模技术是为拓扑学3D模型提供的，其中，例如，所述3D模型是互连的边和面的集合。从几何的角度而言，3D实体模型是界定闭合表层的已修整或划界曲面的集合。所述修整曲面对应于由边界定的拓扑面。所述闭合表层(closedskin)界定了由零件的材料填充的3D空间的有界域。另一方面，可以采用线框建模技术表示作为简单的3D线的集合的模型，而曲面建模则可用来表示作为外表面的集合的模型。CAD系统可以将这些以及其他建模技术(例如参数建模技术)结合起来。因而，CAD系统提供了采用边或线，以及在某些情况下采用面对模拟对象的表达。模拟对象包括很多线或边；可以通过很多种方式对这些线或边进行表达，例如，非均匀有理B样条(NURBS)、贝塞尔曲线或描述曲线的其他算法。

就处理步骤而言，CAD程序通常在对对象的建模过程中利用基础网格(base mesh)。基础网格是互连的基本多边形(例如三角形或四边形)构成的网络。

用户在设计过程中对基础网格进行修改，以获得所需的模型，之后，将其转化为多个参数曲面，例如NURBS或B样条

所涉及的模拟产品：通常以平滑的流线型为特征的现代消费品，其复杂性超出了简单的分析曲面，例如平面、盒面和柱面的适用性。相反，通常采用样条曲线和曲面等来模拟这样的产品。在设计产品时，对象表面的平滑性是主要关注点。因此，3D建模者通常要运用各种工具来创建平滑曲面。

在下文中，将采用几何术语“曲率”表示曲线或曲面偏离理想直线或平面的程度。通常将曲率作为局部密切半径的倒数来测量。因此，当曲线只是稍微弯曲时其曲率低，半径大，如果其弯曲得厉害，那么其曲率高，半径小。圆弧、圆环或以其为基础的曲面的曲率是常数，诸如样条的更为复杂的曲线(以及以其为基础的曲面)的曲率则沿所述曲线的长度而不断变化。

此外，采用术语“连续性”来描述沿曲线或位于曲面上的点之间以及邻接曲线或曲面之间的偏移(或关系)。这样的关系可以落在不同的连续性级别内，所述连续性级别通常为C0、C1和C2。C0只表示位置连续性(如就邻接曲线/曲面而言)。在这种情况下，曲线在C0点表现为一个扭结。类似地，曲面沿C0接缝具有锐利的皱折。邻接曲线和曲面相互接触，但是它们不具有曲率相似性。C1表示增加了正切连续性的连续性级别，C2增加了曲率连续性。当在曲线的某一点两侧曲率相等的情况下，该曲线为无缝(seamless)曲线。

在本文中实际上将参考G0、G1和G2“几何”连续性，其在数学的角度略有不同，这是本领域公知的。例如，两个交接(joining)曲线段中相应曲线的n阶导数在交点处具有“相同的方向”(由某些矩阵定义的比例性(proportionality)就足够了，不要求等同性)，那么所述的两个交接的曲线段具有Gn连续性。结果，Cn隐含Gn，但倒推未必成立。

在曲面建模的核心技术中，有一种技术通常利用分段低阶代数曲面或内隐曲面片(implicit patch)。曲面片是通过控制点网格控制由此可以使其变形的基本曲面。采用曲面片的一个重要的问题在于，必须使曲面片充分接合，以确保沿曲面片边界的几何连续性。典型地，对曲面片单元进行递归细分，从而有可能使局部曲率满足指定的连续性要求。