[发明专利]角度精确缩放仪

说明书

所属技术领域

本发明适用于0-360度角度的精确制作，并且能够用直尺和圆规像进行线段的任意伸缩一样实现角度的任意缩放。对于需要角度精确加工的工程和工业应用有重要的实用价值。

背景技术

实际应用当中，常常会遇到需要对于角度进行精确缩放和制作的问题。数学中已经证明了角度三等分是不可能用圆规和直尺来完成的，更别提角度的任意缩放了。但是，国际上已经出现多种角度三分曲线来绕过或解决这个问题(详见http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm)。但是这些等分曲线要么限制太多，要么不精确，或者操作复杂。本发明中的曲线克服了现有等分曲线的这些缺陷，从理论上精确、实用上简便地像拉伸线段一样实现角度的自由缩放。

本角度精确缩放仪有以下几个特征：1)在理论上，能够实现零到无限大角度的缩放，2)理论上是精确的，3)操作简便，4)缩放的倍数是任意的(包括整数倍和非整数倍)，5)同时具备缩小和放大两种功能，6)也可实现角度的精确度量。

发明内容

为了实现这些目标，本发明构建一条曲线，使得以X轴上任意点为圆心通过原点的圆与曲线相交所形成弧线的长度恒定为2π，利用圆弧长等于圆的半径与该弧线对应圆心角之积的原理，通过改变圆的半径(线段长度)来实现对圆心角大小(角度)的精确控制。这条曲线的方程是

(1)X＝2π(1-cos(θ/2))/θ，  (θ>0)

(2)Y＝±2πsin(θ/2)/θ，    (θ>0)

或者

X²+Y²＝8π²(1-((cosθ+1)/2)^1/2)/θ²，  (θ>0)

或者其他等效或变形方程。

因此，本发明理论上合理，操作上简便，是实现角度精确制作和缩放的理想工具。

本仪器实际制作中的难度在于精确地划出这条曲线。实际应用中的难度在于准确地量出线段的长度。此二者直接影响着最终结果的精确度。

附图说明

图中X轴代表水平方向，Y轴代表竖直方向，数字代表X或Y轴上的刻度。

图1是本发明曲线的具体形状。在图中，某些特殊角度所对应的弧线与曲线的交点已经标出，这些交点和原点共同确定了该角度所对应的圆弧。

图2是角度精确缩放仪的设计图。仪器的具体长度及其最小刻度应根据最终精度要求和应用范围来确定。X轴和曲线部分应当是镂空的，以便使用者在纸上定点。

图3是任意角度的测量、缩放。

具体实施方式中将结合附图2和3，对本发明进行实例说明。

具体实施方式

所有的应用都是利用角度精确缩放曲线的性质，即对应的角度大小和其特征半径长度成反比的关系，来实施的。360°所对应的特征半径长度为1，其余角度都可以由360°角通过这个反比关系来推算。只要知道该角度的大小，就可以推算出其特征半径的长度；反之亦然。

应用实例1：特定角度的制作。

任务：做出一个角使得其大小等于27°。

步骤1：算出特征半径，1×360÷27＝13.3333。

步骤2：在图2中，以X轴和Y轴的交叉点0为起点，在X轴上做线段OA，使其长度等于13.3333，并确定该线段的端点A。

步骤3：以点A为圆心，OA为半径画圆弧，与曲线交叉于点B₁、B₂，角B₁AB₂即是所要的角。

应用实例2：特定角度的等分。

任务：做出一个角使得其大小等于27°，再将其等分为7份。

步骤1：先算出27°角的特征半径，1×360÷27＝13.3333；再算出(27/7)°角的特征半径，13.3333×7＝93.3333。

步骤2：在图2中，以X轴和Y轴的交叉点0为起点，在X轴上做线段OA，使其长度等于93.3333，并确定该线段的端点A。

步骤3：以点A为圆心，OA为半径画圆弧，与曲线交叉于点B₁、B₂，角B₁AB₂即是所要的角。

应用实例3：特定角度的放大。

任务：做出一个角使得其大小等于27°，再将其扩大2.7倍。